Uneigentliches Integral

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Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral
Hallo miteinander

Wir haben uneigentliche Integrale angeschaut anhand von f(x) = 1/(2^x). Unsere Lehrerin hat dann anschaulich begründet, warum da das Integral nicht unendlich gross wird (im 1. Quadranten). Sie hat das mit der Obersumme und dem "Aufstapeln" der Rechtecke gemacht. Allerdings habe ich das nicht ganz verstanden... Die Rechtecke der Obersummen werden aufeinander gestapelt. OK. Sie hat 5 Rechtecke genommen und damit zeigen wollen "der Inhalt wird nicht grösser als 2".

Es stimmt schon, nach 5 Mal sind wir unter der 2. Aber so richtig überzeugt hat mich das grafisch noch nicht... Könnte mir da evtl. jemand weitere Argumente liefern?

Wie es algebraisch ausschaut ist mir klar - auch dass wir nicht über die 2 kommen können ist mir klar (algebraisch; nicht aber geometrisch bzw. anschaulich...)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht wird es so verständlicher:
Das erste Kästchen hat den Flächeninhalt 1, das folgende ist immer nur halb so groß wie das vorherige:
Folglich ist der Abstand der Gesamtfläche zur zwei immer doppelt so groß, wie das nächste Kästchen. Die 2 kann mit endlich vielen Schritten also nie erreicht werden.
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