Wahrscheinlichkeit beim Streichhölzer ziehen |
| 31.01.2023, 15:57 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit beim Streichhölzer ziehen Hallo zusammen, ich frage mich, ob das Spiel "Streichhölzer ziehen" fair ist, d.h. ob für alle MitspielerInnen die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht, das kurze Streichholz zu ziehen. Z.B.: Unter 5 Personen soll eine Person ausgelost werden. Dazu ziehen die Perosnen nacheinander je ein Streichholz aus einer Menge von 5 Streichhölzern. Eines der Streichhölzer ist kürzer als die anderen. Wer dann das gekürzte Streichholz zieht, hat gewonnen (bzw. verloren) Meine Ideen: Meiner Meinung nach nimmt die Wahrscheinlichkeit zu, das kürzere Streichholz zu ziehen, je mehr Streichhölzer vorher schon gezogen worden sind: Bei der 1. Person, die zieht, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/5, das kurze Streichholz zu ziehen (denn es sind noch alle 5 Hölzer im Spiel). Bei der 2. Person, die zieht, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/4 (denn 1 Holz fehlt ja schon und es sind nur noch 4 Hölzer vorhanden), bei der 3. Person 1/3 (2 Hölzer fehlen schon, 3 sind noch vorhanden) usw. Die 5. Person braucht schon gar nicht mehr zu ziehen, denn wenn keine der 4 Personen vor ihr das kurze Streichholz gezogen hat, dann beträgt für die 5.Person die Wahrscheinlichkeit 100 %, das kurze Streichholz zu ziehen. So gesehen kann das Spiel also nicht fair sein, weil die 1. Person, die zieht, die geringste Chance hat, das kurze Holz zu ziehen. Da ich aber glaube, daß das Spiel fair ist, muß in meiner Überlegung oben ein Denkfehler sein (oder ich habe etwas übersehen). Könntet Ihr mir bitte sagen, wo mein Denkfehler ist? Oder ist das Spiel tatsächlich unfair? Viele Grüße |
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| 31.01.2023, 16:01 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit beim Streichhölzer ziehen Treffer: 1.Person: 1/5 2.Person: 4/5*1/4 = 1/5 3.Person: 4/5*3/4*1/3 = 1/5 usw. Die WKT ist für alle diesselbe. |
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| 31.01.2023, 16:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gängige Verwechslung von bedingten mit absoluten Wahrscheinlichkeiten
Richtig ist, dass die bedingte (!) Wahrscheinlichkeit zunimmt, ein Streichholz zu ziehen, je mehr (dann ja jeweils lange) Streichhölzer vorher gezogen wurden. Gleichzeitig nimmt aber die Wahrscheinlichkeit für die Personen "hinten" in der Schlange immer weiter ab, dass sie überhaupt jemals in die Situation kommen, ziehen zu müssen. Am Beispiel der 3.Person in der Rechnung von adiutor62: Die bedingte Wahrscheinlichkeit mag ja 1/3 sein, aber Person 3 kommt überhaupt nur mit Wkt. 3/5 überhaupt dran zum Ziehen - mit der Gegenwahrscheinlichkeit 2/5 hat entweder Person 1 oder 2 schon "den kürzeren gezogen". |
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| 31.01.2023, 17:22 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gängige Verwechslung von bedingten mit absoluten Wahrscheinlichkeiten Sehr schöne Erkllärung, HAL! 
Du bist der Stochastik-Kaiser im Forum. Ich bin immer wieder fasziniert von deiner Kompetenz, auch und gerade der didaktischen. Chapeau! |
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| 31.01.2023, 17:55 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gängige Verwechslung von bedingten mit absoluten Wahrscheinlichkeiten Hallo Ihr Zwei, ich danke Euch für Eure prima Hilfe 
Daß es sowohl eine bedingte als auch absolute Wahrscheinlichkeit gibt, wußte ich bisher noch gar nicht. Da werde ich bei zukünftigen Aufgabestellungen drauf achten 
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