Lineare Regression

31.01.2023, 17:38

Summerlove

Lineare Regression

Hi,
hat jemand eine Idee wie man das berechnet?
ich habe mit dem Taschenrechner die Steigung und den Achsenabschnitt berechnet, bekomme aber nicht das richtige Ergebnis raus

31.01.2023, 17:42

Steffen Bühler

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RE: Lineare Regression
Willkommen im Matheboard!

Die Formeln stehen zum Beispiel hier. Wir können bei den wenigen Daten auch gerne mal gemeinsam rechnen.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2023, 17:57

Summerlove

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RE: Lineare Regression
Für die Aufgabe dürfen wir den Taschenrechner verwenden,
als Steigung habe ich -2,1664, für den Achsenabschnitt 11,776

31.01.2023, 18:00

Steffen Bühler

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RE: Lineare Regression
Prima, das stimmt! Wo ist das Problem?

31.01.2023, 18:06

Summerlove

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RE: Lineare Regression
Es sollte 16 µg/ml rauskommen

31.01.2023, 18:48

Steffen Bühler

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RE: Lineare Regression
Dann hat sich derjenige, der das behauptet, wohl verrechnet.

31.01.2023, 18:54

IfindU

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RE: Lineare Regression
@Steffen Ich nehme an der Betreff ist irreführend. Im Text steht "Eliminationskinetik 1. Ordnung", s. Wiki. Das ist eine lineare Funktion bei halblogarithmischer Darstellung!

31.01.2023, 19:38

Steffen Bühler

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RE: Lineare Regression
Ah, danke. Wieder was gelernt.

Ok, dann ist klar, wie es gerechnet wird, oder?

31.01.2023, 19:42

HAL 9000

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Aber auch bei diesem $\begin{eqnarray*} C(t)=C_0\cdot e^{-\lambda t} \end{eqnarray*}$ kommt nicht $\begin{eqnarray*} C_0=16 \end{eqnarray*}$ heraus, sondern ziemlich genau $\begin{eqnarray*} C_0=15.5 \end{eqnarray*}$ .

31.01.2023, 20:08

Summerlove

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Zitat:

Original von HAL 9000
Aber auch bei diesem $\begin{eqnarray*} C(t)=C_0\cdot e^{-\lambda t} \end{eqnarray*}$ kommt nicht $\begin{eqnarray*} C_0=16 \end{eqnarray*}$ heraus, sondern ziemlich genau $\begin{eqnarray*} C_0=15.5 \end{eqnarray*}$ .

Wie wird das gerechnet? bzw. was setzt man für Lambda ein?

31.01.2023, 20:20

Steffen Bühler

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Du sollst es ja mit linearer Regression machen. Da die Darstellung halblogarithmisch ist, bedeutet das bekanntlich, dass die y-Werte erst einmal logarithmiert werden. Dann wird damit die Ausgleichsgerade berechnet und der y-Achsenabschnitt wieder delogarithmiert.

Und falls Du das Logarithmieren mit der ln-Funktion gemacht hast, entspricht die Steigung der Ausgleichsgeraden eben dem $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ .

01.02.2023, 11:22

mYthos

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So sieht das Ganze aus (anstatt t steht hier x):

[attach]56773[/attach]

Das Resultat von HAL ist zu bestätigen.
Den von Steffen beschriebenen Zusammenhang der Steigung der semi-logarithmischen Ausgleichsgeraden mit $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ erkennst du sofort mittels Logarithmieren der Exponentialfunktion:

$\begin{eqnarray*} C(x) = C_0 \cdot e^{\lambda x} \ \ \lambda < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln C(x) = \ln C_0 + \lambda x \end{eqnarray*}$

Die letzte Zeile stellt die Gleichung der (logarithmischen) Ausgleichsgeraden dar.
Darin sind die Steigung (mit den gegebenen Werten ist sie negativ) und der Abschnitt auf der y-Achse direkt abzulesen.

mY+

01.02.2023, 14:49

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Und falls Du das Logarithmieren mit der ln-Funktion gemacht hast, entspricht die Steigung der Ausgleichsgeraden eben dem $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ .

Da ich $\begin{eqnarray*} e^{-\lambda t} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$ im Ansatz geschrieben hatte - und damit das zu erwartende negative Vorzeichen des Anstiegs quasi "ausgelagert" hatte - muss ich hier leicht korrigieren:

Der Betrag der Steigung entspricht dem $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

01.02.2023, 18:28

mYthos

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Das ist mir auch gerade aufgefallen, daher werde ich meinen Beitrag dahingehend leicht editieren.
Allerdings könnte der Ansatz durchaus auch mit $\begin{eqnarray*} e^{\lambda t} \end{eqnarray*}$ stehen, weil in diesem Fall das Vorzeichen in dem $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ steckt.
Dann wäre die Aussage richtig, dass die Steigung gleich dem $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist.

Soll jedoch mit dieser Funktion direkt eine exponentielle Abnahme (Zerfall) beschrieben werden, dann ist $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ die (positive) Zerfallskonstante.
Deswegen steht im Exponenten noch das Minus davor.

mY+

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