Gleiche Darstellungsmatrizen

04.02.2023, 20:45	Manfred1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Darstellungsmatrizen Meine Frage: Kann man eine allgemeine Aussage darüber treffen, wann bei einem Endomorphismus zwei Darstellungsmatrizen bezüglich unterschiedlicher Basen gleich sind? Meine Ideen: ?
05.02.2023, 12:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es seien $\begin{align} a_1,a_2,\ldots,a_n \end{align}$ und $\begin{align} a'_1,a'_2,\ldots,a'_n \end{align}$ die beiden Basen und $\begin{align} A = \left( \alpha_{ij} \right) \end{align}$ die Matrix, die die zweite Basis bezüglich der ersten ausdrückt, also $\begin{align} a'_i = \sum_j \alpha_{ij} a_j \end{align}$ für $\begin{align} 1 \leq i \leq n \end{align}$ Der Endomorphismus $\begin{align} \varphi \end{align}$ besitze bezüglich beider Basen $\begin{align} X \end{align}$ als Darstellungsmatrix. Das ist der Fall, falls $\begin{align} X \end{align}$ mit $\begin{align} A \end{align}$ vertauschbar ist: $\begin{align} AX = XA \end{align}$

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