Wahrscheinlichkeiten bei dreimaligem Würfeln

06.02.2023, 17:39	TNT	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten bei dreimaligem Würfeln Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe leider immer wieder Probleme mit den Wahrscheinlichkeiten beim würfeln. Deshalb hatte ich mir zur Übung unten stehende Aufgaben überlegt und versucht, sie zu lösen. Könntet Ihr mir bitte helfen, indem Ihr mir sagt, ob meine Lösungen richtig sind? Vielen Dank im Vorraus! Dies sind meine Übungsaufgaben: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P bei dreimaligem Würfeln 1) keine 1 zu werfen 2) einmal die 1 zu werfen 3) zweimal die 1 zu werfen 4) dreimal die 1 zu werfen? Meine Ideen: Das sind meine Lösungsversuche: Zu 1) P(keine 1) = $\begin{eqnarray} \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \end{eqnarray}$ ________________________________ Mist, jetzt hab ich aufs falsche Knöpfchen gedrückt und war noch gar nicht fertig Mit dem Tool latex bin ich noch sehr unsicher Zu 2) P(einmal die 1) = $\begin{eqnarray} \frac{75}{6^{3} }\ \end{eqnarray}$ Zu 4) P(dreimal die 1) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{6^{3} } \end{eqnarray}$ Die Lösung zur Frage 3 erhalte ich durch die Gesamtwahrscheinlichkeit: P( keine 1) + P( einmal die 1) + P(zweimal die 1) + P(dreimal die 1) = 1 P(zweimal die 1) = 1 - P( keine 1) - P( einmal die 1) - P(dreimal die 1) = ca. 1 - 0,579 - 0,347 - 0,005 P(zweimal die 1) = ca. 0,069 Edit (mY+): Alles in einen Beitrag gepackt!
06.02.2023, 18:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten bei dreimaligem Würfeln Die Resultate stimmen. (3) kannst du einfacher und bequemer mittels 3 * 1/36 * 5/6 = 0.0694 rechnen Denn sowohl bei 1 aus 3 als auch bei 2 aus 3 gibt es jeweils 3 Möglichkeiten und somit ist P(2 mal 1 und einmal keine 1) = 3 * 1/6 * 1/6 * 5/6 So hast du jetzt wenigstens eine Bestätigung (Probe) deiner Ergebnisse mY+
06.02.2023, 18:46	TNT	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten bei dreimaligem Würfeln Hallo mYthos, prima, vielen lieben Dank für Deine schnelle und sehr hilfreiche Rückmeldung Da bin ich froh, daß alles richtig ist. Am schwierigsten finde ich die Frage zu 2): P(einmal die 1) Hier habe ich keine Formel für die Lösung gefunden. Ich habe mir also das (vereinfachte) Baumdiagramm aufzeichnen müssen und die 75 Möglichkeiten abgezählt, einmal die 1 zu würfeln. Das ist super umständlich. Bestimmt geht es auch einfacher, aber ich hab´s nicht rausbekommen Viele Grüße
06.02.2023, 18:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 75 Möglichkeiten durchzugehen ist nicht nötig, denn es sind ja 3 x die gleichen Ereignisse, nur in anderer Reihenfolge. Und beim 3-maligen Würfeln (ohne Zurücklegen) sind dann lediglich die Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren (Multiplikationssatz für voneinander uabhängige Ereignisse). Sei a das Ereignis: Keine 1, dessen W'keit ist 5/6 und es tritt ei den 3 Würfen genau 2 mal auf. Die W'keit für das Ereignis 1 ist 1/6 und dies tritt genau 1 mal auf. Somit ergeben sich die Kombinationen 1 a a a 1 a a a 1 Bei allen 3 ist die Gesamt-W'keit (nach dem Multiplikationssatz) jeweils 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/216, also im Gesamten 3 * 25/216 Das ist es und fertig ist es. Auf dem selben Weg machst du es bei 2 mal die 1 und 1 mal keine 1 mY+
06.02.2023, 19:10	TNT	Auf diesen Beitrag antworten »
prima, 1000 Dank !!! Das ist eine super Erklärung Ich wünsche Dir eine schöne Woche
06.02.2023, 19:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir auch. Es ist schön, dass du die einfachere Rechnung auch verstanden hast. Deine ersten Antworten waren ja auch richtig, nur war halt der Weg etwas mühsamer ... LG mY+
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