Historisches Würfelrätsel |
| 07.02.2023, 19:15 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Historisches Würfelrätsel Hallo zusammen, die folgende Aufgabe bereitet mir viel Kopfzerbrechen. Evtl. verstehe ich auch die Aufgabenstellung falsch? Den ersten Teil der Aufgabe konnte ich lösen (Wahrscheinlichk. = 0,5177) , aber beim 2. Teil (mit dem einen Pasch 6) habe ich Verständnisprobleme: Zitat: Was ist wahrscheinlicher, mit 4-mal Würfeln mindestens 1-mal die 6 zu würfeln oder mit 24-mal Würfeln einen Pasch 6? (Historische Fragestellung am Hofe des Sonnenkönigs Louis XIV) Ich gehe davon aus, daß in der Aufgabenstellung ein Zweier-Pasch 6 gemeint ist, d.h. die 6 wird 2 mal hintereinander geworfen (und dieses Ereignis darf nur ein einziges Mal vorkommen bei den 24 Würfen). Als Lösung wird angegeben: Zitat der Lösung zum 2. Teil der Aufgabe: Hier rechnen wir wieder mit der Gegenwahrscheinlichkeit, keinen Pasch 6 zu würfeln bei 24 Versuchen: P(E) = 1-(35/36)^24 = 0,491 Meine Ideen: Ich verstehe nicht, warum hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit (keinen Pasch 6 zu würfeln) gerechnet werden darf. Meiner Meinung nach ist keinen Pasch 6 zu würfeln (mit der oben erwähnten Wahrscheinlichkeit (35/36)^24) nicht die Gegenwahrscheinlichkeit von einen Pasch 6 zu würfeln. Die Gegenwahrscheinlichkeit P von einen Pasch 6 zu würfeln müßte doch die folgende Summe von Wahrscheinlichkeiten sein: P( 2 mal Pasch 6) + P(3 mal Pasch 6)+ P(4 mal Pasch 6) + usw + P (kein Pasch 6) Und diese Summe auszurechnen ist sicher nicht so einfach bei 24 mal würfeln. Deshalb hatte ich versucht, mir ein vereinfachtes Baumdiagramm (jeweils mit den 2 Ausgängen 6 oder Keine 6) aus 4 Stufen zu zeichnen und ein System im Diagramm zu finden, wie die gesuchte Wahrscheinlichkeit für einen Zweier-Pasch 6 über eine Formel berechnet werden kann. Das ist mir leider nicht gelungen. Hat jemand von Euch einen Tipp für mich? Vielen Dank im Voraus |
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| 07.02.2023, 19:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das was Du meinst ist "genau" ein Pasch aus Sechsen. Gemeint ist in der Aufgabe aber mindestens ein Pasch, denn mit zwei Pasch ist natürlich auch einer dabei. |
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| 07.02.2023, 19:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es, es geht um "mindestens einen 6er-Pasch". https://de.wikipedia.org/wiki/De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon Die Wahrscheinlichkeit für genau einen Zweierpasch ist übrigens . Aber um die geht es (wie gesagt) beim De-Méré-Paradoxon nicht. |
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| 07.02.2023, 19:59 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Ihr Zwei, prima, vielen Dank für Eure schnellen und sehr hilfreichen Antworten! Der Hinweis mit dem link ist super, denn ich hatte schon im Netz nach diesem Rätsel gesucht, aber nichts gefunden, weil ich nicht wußte, daß es unter dem Namen De-Méré-Paradoxon zu finden ist. Ich hatte die Aufgabe dann tatsächlich völlig falsch verstanden, so wie Ihr es gesagt habt. Ich frage mich, ob die Aufgabe so, wie ich sie zuerst verstanden hatte (genau ein Pasch aus Sechsen) auch so einfach lösbar ist wie mit mindestens einem 6er-Pasch? Als ich versuchte, mir das vereinfachte Baumdiagramm vorzustellen, kam ich auf sehr viele verschiedene Möglichkeiten, bei 24 mal würfeln genau einmal einen Pasch 6 zu würfeln. ich wünsche Euch einen schönen Abend |
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| 07.02.2023, 20:00 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo HAL 9000, prima, vielen Dank für Deine sehr schnelle Antwort 
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