Zwei Paare in Texas Hold'em Poker

12.02.2023, 15:36	Bullion	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Paare in Texas Hold'em Poker Gemäss einem Wikipediaartikel (dessen URL ich hier aufgrund Forumsrestriktionen nicht Posten darf) wird die Anzahl Möglichkeiten für zwei Paare im Texas Hold'em Poker wie folgt berechnet: $\begin{eqnarray} {\displaystyle {\tbinom {13}{2}}\cdot {\tbinom {4}{2}}\cdot {\tbinom {4}{2}}\cdot {\tbinom {11}{1}}\cdot 4^{1}} \end{eqnarray}$ Die Herleitung ist mir eigentlich klar. Man wählt zuerst 2 Werte der 13 Möglichen für die beiden Paare. Jede dieser Zahlen kommt zweimal, nämlich in zwei unterschiedlichen Farben vor. Am Schluss noch eine Zahl der 11 Verbliebenen, wobei die Farbe egal ist. Was ich nun nicht verstehe und auch nirgends nachlesen konnte ist, wieso folgender Weg nicht funktioniert: $\begin{eqnarray} {\displaystyle {\tbinom {13}{1}}\cdot {\tbinom {4}{2}}\cdot {\tbinom {12}{1}}\cdot {\tbinom {4}{2}}\cdot {\tbinom {11}{1}}\cdot 4^{1}} \end{eqnarray}$ Ich wähle hier einfach ein Paar nach dem anderen aus. Also zuerst eine Zahl der 13 Möglichen in zwei unterschiedlichen Farben, dann eine Zahl aus den 12 Verbliebenen, ebenfalls in zwei unterschiedlichen Farben. Am Schluss wie in Wikipedia 1 Zahl aus den 11 Verbliebenen in irgendeiner Farbe. Wieso ist die zweite Variante falsch? Was wird bei der zweiten Variante tatsächlich berechnet? Ich komme selbst nicht auf meinen Denkfehler
12.02.2023, 17:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Paare in Texas Hold'em Poker - Anzahl Möglichkeiten mit Kombinationen Die zweite Variante unterscheidet sich um den Faktor 2! von der ersten. Das liegt daran, dass bei der ersten die zwei Paarungs-Werte zusammen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gezogen werden. Bei Deiner Gegenrechnung kommt aber die Reihenfolge ins Spiel. Sollen die Paare z. B. aus As und Zehn gebildet werden, kann bei Dir diese Auswahl sowohl in der Reihenfolge As-Zehn als auch Zehn-As erzielt werden.
12.02.2023, 20:49	Bullion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Paare in Texas Hold'em Poker - Anzahl Möglichkeiten mit Kombinationen Ja das macht Sinn! Ich habe also, gemäss meinem Verständnis, Variationen mit Kombinationen vermischt. Und weil ich die gleiche Kombination doppelt zähle gibt meine Variante auch kein "realistisches" Szenario in der Pokerwelt wider, oder? Es gibt ja einen Approach um das Problem (nachfolgend für ein Paar) mit Variationen zu lösen. Beim ersten Schritt stehe ich aber auch noch auf dem Schlauch : Action 1. (This one is tricky.) Choose the positions in the hand that will hold the pair: 5 different positions, so $\begin{eqnarray} {\tbinom {5}{2}} \end{eqnarray}$ ways to do this. Action 2. Put a card in the first position of the pair: 52 cards, so 52 ways to do this. Action 3. Put a card in the second position of the pair: since this has to match the first card, there are only 3 ways to do this. Action 4. Put a card in the first open slot: this can’t match the pair so there are 48 ways to do this. Action 5. Put a card in the next open slot: this can’t match the pair or the previous card, so there 44 ways to do this. Action 6. Put a card in the last open slot: there are 40 ways to do this. Jedenfalls vielen Dank

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