Existenz surjektiver Ringhomomorphismus Z/4Z -> Z/2Z |
| 15.02.2023, 12:41 | MiloThatch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Existenz surjektiver Ringhomomorphismus Z/4Z -> Z/2Z Gibt es einen surjektiven Ringhomomorphismus \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}? Mir fehlt leider das Verständnis davon, was genau ich hier zeigen muss. In der Vorlesung wurde das so definiert: Ein Ringhomomorphismus ist eine Abbildung [latex]\phi[\latex] von einem Ring [latex](R_1, o_1, e_1)[\latex] in ein Ring [latex](R_2, o_2, e_2)[\latex] mit der Eigenschaft, dass [latex] \phi(m o_1 m') = \phi(m) p_2 \phi(m')[\latex] und [latex]\phi(e_1) = e_2[\latex] gilt. Meine Ideen: Es scheitert bei mir leider schon daran, festzustellen, aus welcher Menge jeweils das m bzw das m' ist? Weiter verstehe ich das mit der Verknüpfung nicht ganz. In den Restklassen habe ich ja die Verknüpfungen + und *. Heißt das hier also, dass ich zeigen muss, dass [latex]\phi(m + m') = \phi(m) + \phi(m')[\latex] gilt und das gleiche nochmal für die Multiplikation? |
||
| 15.02.2023, 13:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine latex-Klammer schließt man mit [/latex], nicht mit [\latex]. m und m' liegen im Definitionsbereich R1, weil nur darauf die Abbildung phi anwendbar ist. . Da bietet sich an, gerade auf 0 und ungerade Elemente auf 1 abzubilden. Ist das dann ein Ringhomomorphismus ? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
