Berührpunkt |
| 16.02.2023, 11:09 | Ken1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berührpunkt Ich habe ein f(x) = x^3-x^2+x-1 und einen Schnittpunkt S = (1/0) von f mit der Tangente g(x) = mx+b gegeben. Wie kann ich aus diesen Infos den Berührpunkt (und m, b) rausfinden? Danke für die Hints! |
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| 16.02.2023, 11:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berührpunkt Die Tangente hat für x=1 dieselbe Steigung m wie f(x), also welche? Dann noch den Schnittpunkt in die Tangentengleichung einsetzen, so bekommst Du b. Viele Grüße Steffen |
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| 16.02.2023, 11:32 | Ken1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berührpunkt m wäre dann 2 und b = -2. Aber ist dann S nicht ein Berührpunkt (statt Schnittpunkt)? |
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| 16.02.2023, 12:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berührpunkt
Richtig!
Ja. Wenn es ein Schnittpunkt (also mit beliebiger Steigung m) wäre, könnte man die Aufgabe nicht lösen. Ein "Schnittpunkt mit Tangente" deutet ebenfalls auf Berührpunkt hin. Außerdem könnte man die Ansicht vertreten, dass jeder Berührpunkt auch ein Schnittpunkt ist. PS: eventuell ist allerdings gemeint, dass man die Gerade um den Punkt (1;0) dreht, bis sie an einer anderen Stelle (weiter links) die Parabel in einem Punkt berührt. Das könnte man mal berechnen. Edith: der Punkt ist (1;0), nicht (0;1). |
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| 16.02.2023, 12:26 | Ken1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berührpunkt Danke für die Hilfe. Ich finde die Aufgabe etwas verwirrend...denn im Grunde hat man also die Lösung bereits von Anfang gegeben (Schnittpunkt = gesuchter Berührpunkt). Seltsamerweise wird angegeben, es gäbe 2 Lösungen. Habe ich / wir etwas verpasst? |
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| 16.02.2023, 12:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, wir nehmen an, die Tangente ist an den Kurvenpunkt gelegt, sie besitzt dann die Gleichung Und es soll nun gelten . Rechnet man das durch, kommt man auf die beiden -Lösungen , die zu
gehört; sowie , die oben schon besprochene Variante mit Tangentenpunkt = S. |
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| 16.02.2023, 12:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, HAL. Nachdem mein CAS die Arbeit an dem kubischen Problem verweigert hatte, habe ich scharf hingeschaut und gesehen, dass ja f(0)=-1 sowie f'(0)=1 ist und meine gedrehte Gerade durch (0;-1) und (1;0) ebenfalls die Steigung 1 besitzt: Aber rechnerisch ist es natürlich eleganter. |
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| 16.02.2023, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es beendet zumindest evtl. aufkeimende Diskussionen, ob es nicht auch noch andere mögliche solche Tangenten geben könnte. 
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| 16.02.2023, 13:00 | Ken1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank euch beiden. Das hat in der Tat Augen geöffnet. Zwei Fragen noch: 1.) @HAL: Wieso gilt g(x) = f'(t)(x-t) + f(t) ? (Vor allem das f(t) am Schluss...) 2.) Würdet ihr die Aufgabenstellung anders formulieren? |
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| 16.02.2023, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na die Tangente soll doch durch den Berührpunkt gehen, oder? Damit muss auch gelten.
Wenn du auf Eindeutigkeit aus bist, dann wäre noch die Hinzufügung "wobei nicht der Tangentenpunkt sein soll" angebracht. |
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| 16.02.2023, 14:07 | Ken1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ja klar. 
Danke fürs Helfen! |
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