Vektorinterpretation

17.02.2023, 12:44

HLPmE

Vektorinterpretation

Meine Frage:
Hallo zusammen, angenommen wir definieren den Vektor

$\begin{eqnarray*} x:=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , dann beschreibt der Vektor x einen stehenden Vektor.

Wenn wir nun

$\begin{eqnarray*} y:=\begin{pmatrix} 2& 0 \end{pmatrix}^{\top} \end{eqnarray*}$ definineren, dann beschreibt y einen liegenden Vektor.

Meine Ideen:
Wenn ich nun $\begin{eqnarray*} y^{\top} \end{eqnarray*}$ betrachte, dann wird das doch zu einem stehenden Vektor, oder?
Habe ich Recht, oder habe ich einen Denkfehler?

17.02.2023, 14:14

HAL 9000

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Naja, ich verwende mal besser die üblichen Begriffe Spaltenvektor ("stehend") und Zeilenvektor ("liegend"). Augenzwinkern

Zitat:

Original von HLPmE
Wenn wir nun

$\begin{eqnarray*} y:=\begin{pmatrix} 2& 0 \end{pmatrix}^{\top} \end{eqnarray*}$ definineren, dann beschreibt y einen liegenden Vektor.

Nein: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2& 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ beschreibt einen Zeilenvektor. Durch das Transponieren wird daraus aber ein Spaltenvektor.

D.h. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2& 0 \end{pmatrix}^{\top} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sind zwei verschiedene Schreibweisen für ein- und denselben Spaltenvektor.

Es gilt auch umgekehrt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2\\ 0 \end{pmatrix}^{\top} = \begin{pmatrix} 2& 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , aber das links ist doch eine eher selten anzutreffende Schreibweise.

Beim Zeilenvektor stehen zwischen Komponenten mitunter Listentrennsymbole wie , oder ; aber das wird uneinheitlich gehandhabt - manchmal einfach nur der besseren Lesbarkeit wegen.

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