Implizite Funktionen

18.02.2023, 18:37

MMchen60

Implizite Funktionen

Liebe Forumsgemeinde,
ich weiß zwar, wie man die Lösung des Aufgabenteils c) im Anhang errechnet, habe ich ja gemacht. Nur, was habe ich denn unter der Funktion $\begin{eqnarray*} g(x,y)=\frac {13}{3} \end{eqnarray*}$ zu verstehen, die eine Funktion y=y(x) definiert? Wie sieht dieses y=y(x) denn aus?
Vielen Dank für Antwort.

19.02.2023, 10:10

Huggy

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RE: Implizite Funktionen
Ob man $\begin{eqnarray*} y'(x) \end{eqnarray*}$ in einer Umgebung von $\begin{eqnarray*} x=\sqrt 2 \end{eqnarray*}$ explizit angeben kann, hängt von $\begin{eqnarray*} g(x,y) \end{eqnarray*}$ ab. Wenn es um das $\begin{eqnarray*} g(x,y) \end{eqnarray*}$ aus

Taylorreihe vektoriell

geht, findet man aus

$\begin{eqnarray*} g(x,y)=\frac {13} 3 \end{eqnarray*}$

im Bereich $\begin{eqnarray*} |x|< \frac {\sqrt {8+\sqrt{233}}}3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_{1,2}=\frac 1 4 (3x^2 \pm \sqrt {9x^4-16 x^2}) \end{eqnarray*}$

Den richtigen Zweig findet man leicht.

20.02.2023, 08:57

MMchen60

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RE: Implizite Funktionen

Zitat:

Original von Huggy
findet man aus
$\begin{eqnarray*} g(x,y)=\frac {13} 3 \end{eqnarray*}$

im Bereich $\begin{eqnarray*} |x|< \frac {\sqrt {8+\sqrt{233}}}3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_{1,2}=\frac 1 4 (3x^2 \pm \sqrt {9x^4-16 x^2}) \end{eqnarray*}$

Den richtigen Zweig findet man leicht.

Hallo Danke, ja geht es, habe die Funktionsgleichung y(x) jetzt auch so erhalten. Aber bitte mal noch einen Tipp - wie kommt man zu $\begin{eqnarray*} |x|< \frac {\sqrt {8+\sqrt{233}}}3 \end{eqnarray*}$ ?
Danke.

20.02.2023, 09:05

HAL 9000

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Da habe ich ehrlich gesagt auch Verständnisprobleme: Für mich sieht es so aus - auch an der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Auflösung erkennbar - dass es nur für $\begin{eqnarray*} |x|\geq \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ Paare $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} g(x,y)=\frac{13}{3} \end{eqnarray*}$ gibt, und zwar die beiden von Huggy genannte zwei $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Zweige, die sich für $\begin{eqnarray*} x=\pm\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ jeweils bei $\begin{eqnarray*} y=\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ treffen.

20.02.2023, 13:59

Huggy

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RE: Implizite Funktionen

Zitat:

Original von MMchen60
Aber bitte mal noch einen Tipp - wie kommt man zu $\begin{eqnarray*} |x|< \frac {\sqrt {8+\sqrt{233}}}3 \end{eqnarray*}$ ?
Danke.

Kann ich nicht. Ich konnte nicht rekonstruieren, wie sich der Unfug für den Bereich von $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ in meine Antwort geschummelt hat.

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