Wann ist Supremum und Maximum identisch |
| 18.02.2023, 18:38 | finnyiz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wann ist Supremum und Maximum identisch Wann gilt für eine nach oben beschränkte Teilmenge in R, dass das Supremum und das Maximum gleich sind? Meine Ideen: Reicht es hierbei zu sagen dass das Maximum gleich dem Supremum ist, wenn es in der Menge eingeschlossen ist, also ein Element der besagten Menge ist? |
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| 19.02.2023, 09:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein maximales Element einer geordneten Menge ist stets ein Element der Menge. Ein maximales Element einer vollständig geordneten Menge ist ein Element der Menge. Wenn ein Supremum existiert, muss es nicht in der Menge liegen. Liegt ein Supremum in einer geordneten Menge, so stimmt es mit einem Maximum überein. Liegt ein Supremum einer vollständig geordneten Menge in der Menge, so stimmt es mit dem Maximum überein. (Bei der vorletzten Aussage habe ich noch Zweifel, aber sie klingt gut.) |
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