Extremwertrechnung Vereinfachung der Zielfunktion |
| 19.02.2023, 08:36 | Andreasmv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertrechnung Vereinfachung der Zielfunktion mein Problem ist nicht die Extremwertrechnung an sich, sondern die Vereinfachung einer Zielfunktion. Das ist eigentlich ein billiges Beispiel. Ich komme da gerade überhaupt nicht drauf klar, oder ich hab mir das damals einfach bloß falsch abgeschrieben. Jedenfalls wird da etwas vereinfacht, mit der Aussage damals, weil es ein konstanter Faktor ist und beim ableiten sowieso wegfällt. Erklärt wird nicht viel, wir sollen uns das selber erschließen. Nun bin ich verunsichert, es nach meinem Verständnis quatsch ist, ich es falsch abgeschrieben habe oder ich gerade nur zu blöd bin. Normalerweise liegt mir Mathe ziemlich gut. Ich bin mir ziemlich sicher dass ich das richtig abgeschriebe habe. Aber Dozenten können auch mal Fehler machen. Aber wenn ich das rot eingekreiste ableite, bleibt bei mir immer -pi*y²+1/3pi*r² stehen, nicht so wie im Beispiel "r²y-y³" wo bleibt 1/3pi? abgeleitet wird in dem fall nach y Ich muss das alles ausm FF können, weil ich gerade den Maschinenbautechniker mache und danach Maschinenbau studieren will. Danke schon mal für die Mühe |
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| 19.02.2023, 08:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was die Musterlösung angeht: Bei der abzuleitenden Funktion wurde der Vorfaktor weggelassen, weil er für die Stelle des Extrems keine Rolle spielt. Nur der tatsächliche Extremwert wird verändert. Anschaulicher: Wenn alle Funktionswerte 5 mal so groß wären, würde der größte immer noch an derselben Stelle liegen, nur halt höher. Edit: Ersten Teil entfernt, da deine Ableitung korrekt ist. |
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| 19.02.2023, 09:07 | Andreasmv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah danke dir.. Dann ist doch alles richtig, und ich hab nur eine Sache nicht gewusst. Hab das gerade mal in Geogebra eingegeben. Ok, wieder was gelernt. Aber das sind so Dinge, die kann man sich einfach nicht immer selber erschließen, es sei denn man ist ein Genie. für r hab ich eben nur irgendwas eingegeben, das stimmt nicht mit der Aufgabe überein. |
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| 19.02.2023, 14:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In GeoGebra kannst du einfach mit r rechnen, also den Funktionterm mit "r" eingeben. Dabei wird dann von GeoGebra automatisch ein Schieberegler erstellt, welchen du in dessen Eigenschaften noch näher abgleichen kannst.
Die Angabe ist so schon korrekt, es soll die Rechnung eben allgemein mit r (als Konstante) durchgeführt werden. Am Ende kann dann ein entsprechender Zahlenwert für r eingesetzt werden. Ein anderer Weg, um GeoGebra zu einer allgemeinen Lösung zu "überreden", ist der über die CAS-Ansicht! Dazu müssen keine Zahlenwerte eingegeben werden, solange man sich innerhalb des CAS bewegt. [attach]56829[/attach] Damit das CAS auch die Ableitungen richtig berechnet, ist ein kleiner Trick nötig: Da du nach y ableitest, musst du die Funktion einfach in x umschreiben, also alle y durch x ersetzen. Das CAS rechnet bei Funktionen eher nur in x. Offensichtlich NICHT in y, denn y dürfte hierbei eine für f(x) reservierte Variable sein. Wenn du das weißt, kannst du ja die Ansatzfunktion schon im Vornhinein entsprechend anschreiben. Die Höhe des Kegels ist dann x und dessen Radius y. Hier noch wichtige Topics zur Vereinfachung der Ansatzfunktion: - Man kann POSITIVE (!) konstante Faktoren* weglassen, soferne sie die Ansatzfunktion GLOBAL betreffen (ein negatives Vorzeichen bleibt erhalten). - Die Stelle des Extremwertes ändert sich nicht, wenn anstatt der Ansatzfunktion deren QUADRAT betrachtet wird. Dies ist bei Wurzelfunktionen hilfreich. Man verzichtet dabei auf Extremwerte, bei denen die Funktion Null wird** - An Stelle der Ansatzfunktion kann auch deren Kehrwert abgeleitet werden, wenn danach das entgegengesetzte Extremum aufgesucht wird. (*) Eine Vorzeichenänderung ändert auch die Art des Extremwertes (**) Bei der Ableitung der Wurzelfunktion kommt diese in den Nenner eines Bruches Die damit und aus der Nebenbedingung errechneten Extremwerte sind natürlich wieder in die ursprüngliche Funktion einzusetzen. mY+ |
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