Lineare Abhängigkeit

20.02.2023, 18:15	MarkusN	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit Meine Frage: Seien 2 Vektoren eines $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ -Vektorraums, $\begin{eqnarray} u,v \end{eqnarray}$ linear abhängig. Dann gibt es ein $\begin{eqnarray} \lambda \in K \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} u = \lambda v \end{eqnarray}$ . Diese Frage war bei einem Multiple Choice Quiz (Richtig oder Falsch) und die Antwort war Falsch. Handelt es sich hierbei um einen Fehler oder übersehe ich etwas? Meine Ideen: ?
20.02.2023, 18:19	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit Die beiden Vektoren $\begin{eqnarray} u = \begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix} 0\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sind linear abhängig. Gibt es das $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ?
20.02.2023, 18:20	MarkusN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, das macht Sinn. Wenn wir den Nullvektor außen vor lassen müsste die Aussage aber halten oder?
20.02.2023, 18:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und nicht nur das. Es gibt ein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u = \lambda v \end{eqnarray}$ oder ein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} v = \lambda u \end{eqnarray}$ , selbst wenn ein Vektor $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ist. Das folgt direkt aus der Definition von linear abhängig.

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