Wert einer Reihe ermitteln

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Johnnylift Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe ermitteln
Meine Frage:
Hey, ich arbeite gerade daran die Werte von Reihen auszurechnen, dabei muss ich jetzt den Wert der Reihe : Summenzeichen k=0; k->Inf von ak= 1/(k(k-1)) ermitteln. Ich komme mit der geometrischen Reihe hier nicht wirklich voran, da ich nicht schaffe k in den Exponenten zu packen.

Meine Ideen:
Ich hab schon vieles probiert den Grenzwert verschoben, sodass k zu k+4 wurde etc. Aber das hilft mir alles irgendwie nicht weiter.. ich weiss das Ergebnis soll 1/3 sein laut Wolfram Alpha aber wie man darauf kommt hab ich das Gefühl steht nirgendwo.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Teleskopreihe

Dazu muss aber zuvor das Reihenglied einer Partialbruchzerlegung unterzogen werden:



Die Reihe bei oder starten zu lassen macht keinen Sinn, da das Reihenglied für diese beiden Indizes nicht definiert ist!!!


Zitat:
Original von Johnnylift
Ich hab schon vieles probiert den Grenzwert verschoben, sodass k zu k+4 wurde etc. Aber das hilft mir alles irgendwie nicht weiter.. ich weiss das Ergebnis soll 1/3 sein laut Wolfram Alpha

Kann es sein, dass es hier in Wahrheit um

mit

geht, und du das oben "versaubeutelt" dargestellt hast? Forum Kloppe
Johnnylift2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Reihe beginnt bei k=4, muss mich vertippt haben
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, der Hinweis "Teleskopreihe" bleibt der gleiche, nur die Endrechnung ist anders

.

Mit "geometrischer Reihe" hat das hier nicht im geringsten zu tun.
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