Nullstelle von Polynom |
25.02.2023, 17:55 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstelle von Polynom betrachten wir , für natürliche Zahl gegen unendlich. Ich vermute, je größer , desto näher liegt eine Nullstelle bei , dem Goldenen Schnitt. Wie kann ich das beweisen? Danke. |
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25.02.2023, 18:37 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Nullstelle von Polynom Es klingt plausibel... Man kann leicht nachrechnen (in der Hoffnung ich habe mich nicht verrechnet...), dass ist. Für ist also der Term identisch zu , wobei für und . Konkreter für bekommen wir . Für divergiert im postiven Fall der Term für gegen , im negativen Fall gegen . D.h. der Zwischenwertsatz liefert das Ergebnis (ganz grob, man muss noch einige Details nachprüfen). |
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25.02.2023, 20:08 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, IfindU. |
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28.02.2023, 14:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für gilt die Darstellung zumindest für , an der scheint das mit dem Goldenen Schnitt schon direkt ganz gut sichtbar zu sein. Ersetzt natürlich nicht die genauen Betrachtungen von IfindU. |
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