Ganzrationale Funktion 4.Grades bestimmen

26.02.2023, 12:54	peppe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion 4.Grades bestimmen Meine Frage: Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=-1 und hat in p (2/6,75) einen Sattelpunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung Meine Ideen: n=4 F(x)= ax4+bx3+2cx*2+dx+e
26.02.2023, 13:02	G260223	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades berührt die x- Achse an der Stelle x=-1 und hat inn f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f(-1) = 0 f'(-1)=0 f(2) = 6,75 f'(2)= 0 f''(x) = 0
26.02.2023, 13:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@G... Das sind wieder für dich typische kurz hingeworfene Statements, natürlich alle richtig, aber ohne weiteren Hintergrund bzw. Erklärung. Findest du nicht, dass es besser wäre, stattdessen zu erklären, wie beispielsweise ein Sattelpunkt aussieht und welche Eigenschaften er hat, oder was in einem Berührungspunkt passiert? Daraus könnte der Fragesteller dann selbst die richtigen Beziehungen erarbeiten. mY+
28.02.2023, 13:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Anmerkung: Man muss nicht jedes Mal mit dem "vollen" Ansatz wie bei peppe, d.h. fünf zu bestimmenden Parametern anfangen. Man kann auch die speziellen Gegebenheiten nutzen, um mit einem maßgeschneiderten Ansatz die Parameterzahl zu reduzieren: Die erste Ableitung hat an der Stelle $\begin{eqnarray} x=-1 \end{eqnarray}$ wegen der Berührung eine einfache, und an der Stelle $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ wegen des Sattelpunktes eine doppelte Nullstelle. Es gibt daher eine reelle Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f'(x) = 4a(x+1)(x-2)^2 = 4a\left(x^3-3x^2+4\right) \end{eqnarray}$ . Integriert ergibt sich $\begin{eqnarray} f(x) = a\left(x^4-4x^3+16x\right)+e \end{eqnarray}$ mit Integrationskonstante $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ . Mit $\begin{eqnarray} f(-1)=0 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} f(2)=6.75 \end{eqnarray}$ bekommt man die verbleibenden Parameter $\begin{eqnarray} a,e \end{eqnarray}$ heraus. Dabei stimmen meine Parameter $\begin{eqnarray} a,e \end{eqnarray}$ auch inhaltlich mit denen vom peppe-Ansatz überein.

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