Beweis (Gesetz(e) der großen Zahlen) |
| 27.02.2023, 11:32 | Marc:) | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis (Gesetz(e) der großen Zahlen) Hallo, ich habe einen Beweis für den folgenden Satz geschrieben. Könnt ihr mir sagen, ob dieser Beweis in Ordnung ist. Das ist der Satz: Die Durchführung einer Folge von unabhängigen und gleichartigen Spielrunden eines fairen oder unvorteilhaften Spiels führt langfristig fast sicher zu keinem Gewinn. Meine Ideen: Das schwache Gesetz der großen Zahlen besagt, dass für jede beliebig kleine positive Zahl die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen auf einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum um mehr als von ihrem Erwartungswert abweicht (unter der Voraussetzung, dass der Erwartungswert existiert), für gegen unendlich gegen Null konvergiert. Außerdem besagt, dass starke Gesetz der großen Zahlen von A. N. Kolmogorov und N. Etemadi, dass das arithmetische Mittel von paarweise unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen fast sicher gegen ihren Erwartungswert konvergiert. Da der Erwartungswert für ein faires Spiel null bzw. für ein unvorteilhaftes Spiel negativ ist, bedeutet dies, dass das arithmetische Mittel von vielen unabhängigen und gleichartigen Spielrunden langfristig fast sicher null bzw. negativ ist. Es wird also langfristig fast sicher kein Gewinn erzielt. |
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