Homöomorphie bildet Borelmenge auf Borelmenge ab |
| 03.03.2023, 08:50 | gast_03_03_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Homöomorphie bildet Borelmenge auf Borelmenge ab Sei S die borelsche Sigma-Algebra auf dem R**n. Sei T: R**n -> R**n ein Homöomorphismus. M := {A Teilmenge von R**n : Es existiert B aus S mit T(B) = A} Zu zeigen: M = S Meine Ideen: Sei O die Menge aller offenen Teilmengen des R**n. Man sieht leicht: O ist Teilmenge von M (Satz1) Es gilt weiterhin: M ist eine Sigma-Algebra auf dem R**n (Satz2) Da S per Definition die kleinste Sigma-Algebra ist, welche 0 enthält, folgt aus Satz1 und Satz2: S ist Teilmenge von M. Wenn ich zeigen könnte, dass M Teilmenge von S ist, wäre ich fertig. |
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