Gleichgewichtsverteilung

04.03.2023, 12:02	Juli.03	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtsverteilung Meine Frage: Man soll eine Gleichgewichtsverteilung bei einem stochastischen Prozess berechnen. Gegeben ist P und 350 Besucher (es geht um Kinos). Meine Ideen: Ich habe P*g=g gemacht und komme mit meinem LGS auf 0=0 Ich habe mich dafür entschieden x1 als t zu definieren. Die mir vorliegenden Lösung verwendet x2 als t. In folge dessen kommt bei mir eine andere Gleichgewichtsverteilung raus. Die Zahlen sind bei mir umgedreht- also falsch rum wie in der Lösung. Ist das dann auch richtig ?
04.03.2023, 14:13	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Pauschal kann man dazu nicht viel sagen. 0=0 sollte nur in einer Zeile herauskommen. Je nachdem wie deine Restmatrix aussieht, kann es sein, dass Du x1 oder x2 wählen kannst. Ohne Kenntnis der Matrix kann ich nur mutmaßen, dass Du Dir eine der Variablen aussuchen kannst. Die Stabile Verteilung sollte aber nicht gravierend abweichen, sondern müsste ein Vielfaches sein. Wie geschrieben: Alles unter dem Vorbehalt, dass der Rang deiner Matrix nur um eins kleiner als der Maximalrang ist.
04.03.2023, 15:09	juuu_	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich in der letzten Zeile (in dem Fall die 2) 0=0 rausbekomme, dann muss ich x2 als t definieren ? Danke schon mal
04.03.2023, 15:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "stochastischen Prozess" meinst du eine Markov-Kette, oder? Es gibt schließlich auch noch andere stochastische Prozesse. Außerdem: Wenn $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ die Ü-Matrix dieser Markovkette ist (d.h. mit Zeilensummen 1), dann ist die Gleichgewichtsverteilung $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ nicht Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} Pg=g \end{eqnarray}$ , sondern von $\begin{eqnarray} P^Tg=g \end{eqnarray}$ mit der transponierten Ü-Matrix $\begin{eqnarray} P^T \end{eqnarray}$ .
04.03.2023, 18:50	schneekopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwer zu finden ist die oben erwähnte Standardaufgabe ja nicht, siehe z.B. hier : matheboard.de/thread.php?threadid=564909&hilight=besucher+kino Mit der Zusatzbedingung x+y=350 (x: Besucher in Kino A und y:Besucher in Kino B) kommt man hier eigentlich gar nicht in die Bredouille sowas wie x=t oder y=t nutzen zu müssen, da die Lösung des LGS damit eindeutig ist. Wenn man aber unbedingt möchte, dann kann man es so angehen : 0,7x+0,4y=x ----> -0,3x+0,4y=0 0,3x+0,6y=y ----> 0,3x-0,4y=0 Da beide Gleichungen äquivalent sind, genügt es nur eine zu betrachten. Durch x=t erhält man y=3/4t und durch y=t kommt man auf x=4/3t Die entsprechenden Vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} t \\ \frac{3}{4}t \end{pmatrix}= t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{3}{4} \end{pmatrix} \ ~ \text{und} \ ~ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \frac{4}{3}t \\ t \end{pmatrix}= t \cdot \begin{pmatrix} \frac{4}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \ \end{eqnarray}$ sind kollinear, also Vielfache voneinander. t + 3/4t = 350 führt zu t=200=x und damit zu y=150.

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