8 Personen am runden Tisch |
| 04.03.2023, 12:53 | Willien | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 8 Personen am runden Tisch Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll bei der folgenden Aufgabe: 8 Personen werden zufällig an einem runden Tisch platziert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Paar nebeneinander sitzt? Lösung: 2/7 Lg Willien |
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| 04.03.2023, 15:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann die möglichen Sitzordnungen als Wörter der Länge 8 aus zweimal A und sechsmal B auffassen, zum Beispiel BBABBBAB oder BBBBAABB. Der Buchstabe A steht für ein Mitglied des ausgezeichneten Paares, der Buchstabe B für eine der sechs nicht ausgezeichneten Personen. Alle Wörter sind gleichwahrscheinlich. Wie viele solche Wörter sind möglich? Wie viele sind für das betrachtete Ereignis günstig? Beachte, daß, weil der Tisch rund ist, auch ABBBBBBA als günstig gilt. Mit der Laplace-Formel bekommst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Auch andere Modellierungen als die hier vorgeschlagene sind möglich, um die Aufgabe zu lösen. |
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| 04.03.2023, 19:59 | Willien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ich nicht verstehe wie man bei der Lösung 2/7 auf die 7 gekommen ist (es gibt 28 Möglichkeiten). |
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| 04.03.2023, 20:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für das Ereignis gilt im von mir beschriebenen Modell Du hast die Aufgabe noch nicht zu Ende gerechnet. |
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| 04.03.2023, 20:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Leopold erwähnte, gibt es auch andere Modellierungen: Betrachten wir etwa die eine Person des Paares umd deren Position am Tisch: Dann muss deren Partner einen der beiden benachbarten Sitze einnehmen, insgesamt gibt es aber 8-1=7 mögliche Plätze, wo dieser Partner sitzen kann - ergibt Laplace-Wahrscheinlichkeit . |
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| 04.03.2023, 20:47 | Willien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich Elementarereignisse für A: 1. AABBBBBB 2. BAABBBBB 3. BBAABBBB 4. BBBAABBB 5. BBBBAABB 6. BBBBBAAB 7. BBBBBBAA 8. ABBBBBBA 8/28=2/7 Danke für deine Untersützung 
Ich habe noch eine Frage gibt es eine schnellere Methode wie man diese Aufzählung macht ohne es aufzuschreiben oder geht man meistens so vor? |
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| 06.03.2023, 11:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar wird man bei größeren Anzahlen nicht mehr alle Varianten einzeln aufschreiben wollen: Im vorliegenden Fall muss ja das Aufschreiben auch nicht sein: Man betrachte die Position des "ersten" A des Paares AA, das kann alles von Position 1 bis 8 sein (wobei man im letzten Fall ein "Wrap-Around" hat mit einem A auf Position 8 und das zweite dann auf Position 1). Also 8 günstige Varianten. |
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