Eishockey-Playoffs

05.03.2023, 00:59	Willien	Auf diesen Beitrag antworten »
Eishockey-Playoffs Hallo Zusammen Ich bin mir nicht sicher ob das Resultat stimmt zu der Aufgabe bzw. ich kanns nicht nachvollziehen: Hat ein Team 4 Spiele gewonnen, werden die restlichen Partien nicht mehr ausgetragen. Unentschieden gibt es keine. Steht ein Spiel nach regulärer Spielzeit und Verlängerung unentschieden, wird das Spiel im Shootout (Penaltyschiessen) entschieden. Wir gehen davon aus, dass sich im Final die zwei besten Teams gegenüberstehen, die etwa ähnlich gut sind. Was sind die Wahrscheinlichkeiten, dass die Serie 4, 5, 6 oder 7 Spiele dauert, wenn wir annehmen, dass die Spiele unabhängig sind und die Teams in jedem Spiel je eine 50% Siegeschance haben? meine Lösung für die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel nach der 4 Serie zu ende ist: A={1. Serie A gewinnt, 2. Serie A gewinnt, 3. Serie A gewinnt, 4. Serie A gewinnt} Wahrscheinlichkeit eine Serie zu gewinnen: 1/2 p(A)= 0.5^4 Resultat: 0.5^3 Frage: Was habe ich falsch gemacht oder warum weicht meine Lösung vom Resultat ab, was ist der hintergedanke dazu?
05.03.2023, 01:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich Dich richtig verstehe, wäre Deine Antwort $\begin{eqnarray} \left( \frac 12 \right)^ 4 \end{eqnarray}$ . Dann übersieht Du, dass es mehr als eine Möglichkeit gibt wie der Turnierabschnitt nach vier Spielen entschieden ist.
05.03.2023, 11:40	Willien	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Möglichkeiten habe ich übersehen?
05.03.2023, 18:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schließt einen Sieg von Team B kategorisch aus.
06.03.2023, 12:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Zufallsgröße der Spielanzahl, bis Team A gewinnt. Dann ist diese Größe negativ-binomialverteilt $\begin{eqnarray} NB\left(4,\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray}$ , und folglich dann $\begin{eqnarray} P\left(X=n\right) = \binom{n-1}{3} \frac{1}{2^n} \end{eqnarray}$ , kann man sich auch ohne NB kombinatorisch klarmachen. Die Wahrscheinlichkeit, dass dann A oder B nach genau $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Spielen gewinnt, ist dann der Symmetrie wegen gleich $\begin{eqnarray} 2\cdot P\left(X=n\right) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n=4,5,6,7 \end{eqnarray}$ .

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