Eigenwerte |
| 05.03.2023, 19:50 | MathemitSpass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Eigenwerte Aufgabe: Sei A eine quadratische Matrix über einem Körper F, ? ein Eigenwert von A und f ein Polynom über F. Zeigen Sie, dass f(?) ein Eigenwert von f(A) ist Nun verstehe ich nicht, was man mit f(A) meint - soll man hier die Matrix in das Polynom einsetzen? Kann mir darunter momentan nichts vorstellen. Meine Ideen: Sei f ein Polynom: f(x) = a_n * x^n + a_n-1 * x^n-1 + ... + a_0 Vermutlich müssen wir nun die Auswirkungen von A^k oder a_k * A mit k=1,..,n auf ? erkennen. Hat jemand diesbezüglich hilfreiche Sätze oder Definitionen? |
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| 05.03.2023, 20:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Du weißt doch, wie man Matrizen addiert bzw. subtrahier? Und Matrizenmultiplikation kennst du auch? Bei quadratischen Matrizen kann man damit auch Potenzen bilden: . Das sollte doch reichen, den Polynomwert auch für Argument "quadratischen Matrix" zu bilden. Achso, eins noch: ist durch mit Einheitsmatrix zu ersetzen. |
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