Primzahlen mit multiplikativer Ordnung höchstens m

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Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen mit multiplikativer Ordnung höchstens m
Hallo zusammen,

im Paper das ich gerade lese, geht es darum, Primzahlen mit möglichst geringer Ordnung zu bestimmen.
Im Abschnitt (4) sagt der Autor
Zitat:
We used a table of the complete factorizations of all integers


Nun weiß ich: Für jeden Primteiler von gilt und damit .

Wenn ich nun alle mit in Primteiler zerlege, dann erhalte ich aber doch nicht alle Primzahlen mit , oder? verwirrt

Also geht es dem Autor nur darum, hier eine Auswahl an Primzahlen mit Ordnung zu bekommen?

Der Vollständigkeit halber möchte ich anmerken, dass ich eine ähnliche Frage in MSE gestellt habe. Dies hier ist aber weiterführend und woanders gepostet habe ich nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Malcang (Verschreiber korrigiert)
Wenn ich nun alle mit in Primteiler zerlege, dann erhalte ich aber doch nicht alle Primzahlen mit , oder? verwirrt

Doch, bekommst du. Sogar noch viel konkreter:

Für vorgegebenes bedeutet ja insbesondere und damit . D.h., alle solche Primzahlen müssen unter den Primteilern von zu finden sein.

Die Umkehrung gilt natürlich nicht, d.h., nicht für jeden Primteiler von gilt auch , sondern i.a. nur .

Beispiel: mit ergibt mögliche Kandidaten für , von denen wegen , , aber nur übrig bleibt.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL für die Antwort, das hat Licht ins Dunkle gebracht! Freude
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