Umkehraufgabe zur Normalverteilung

12.03.2023, 16:02	Opa Herbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehraufgabe zur Normalverteilung Meine Frage: Die Zufallsgröße X istmit N mü = 0 und sigma = 1 verteilt. Bestimmen Sie die Zahl c so,dass die Gleichung gilt : P(\|X\|<c) = 0,5. Meine Ideen: Lösung aus dem Lösungsheft:P(X<-c)=0,25;c=0,674. Meine Frage:Warum wird der Wert aus der Angabe halbiert?
12.03.2023, 16:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil in der Aufgabe der Betrag steht und der deckt zwei gleichgrosse Bereiche ab.
13.03.2023, 09:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich werden auch nicht einfach nur die 0.5 halbiert, sondern 1-0.5, das ergibt nur gerade zufällig den selben Wert 0.25. Ausführlicher: $\begin{eqnarray} P(\|X\|<c)=\alpha \end{eqnarray}$ ist über das Gegenereignis gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} P(\|X\|\geq c) = 1-\alpha \end{eqnarray}$ . Nun ist $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ symmetrisch bzgl. der Null verteilt, daher ist $\begin{eqnarray} P(\|X\|\geq c) = P(X\leq -c) + P(X\geq c) \stackrel{S}{=} 2P(X\leq -c) = 1-\alpha \end{eqnarray}$ , und somit $\begin{eqnarray} (X\leq -c) = \frac{1-\alpha}{2} \end{eqnarray}$ .

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