Alleinstellungsmerkmal harmonischer Funktionen

24.03.2023, 16:12	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Alleinstellungsmerkmal harmonischer Funktionen Die Summe zweier beliebig gegeneinander verschobener sin-Kurven ist wieder eine sin-Kurve, i. Allg. in verschobener Lage. Gibt es noch andere periodische reelle Funktionen mit dieser (auf sich selbst zurückführenden) Eigenschaft?
09.10.2023, 19:38	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alleinstellungsmerkmal harmonischer Funktionen Ich habe das (bei Wikipedia, Formelsammlung Trigonometrie) gefunden: $\begin{eqnarray} \sin(x)+\sin(y) = 2\sin(\frac {x+y}{2})\cos(\frac {x-y}{2}) := f(x,y) \end{eqnarray}$ Ist sowas gemeint? Im zutreffenden Fall wäre ein Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray} f(x,x-\pi)=0 \end{eqnarray}$
10.10.2023, 07:01	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alleinstellungsmerkmal harmonischer Funktionen @Drummer: Gegeneiander verschoben heißt $\begin{eqnarray} x-y \end{eqnarray}$ ist konstant. Und deshalb stimmt es auch wie du anhand deiner Formel sehen kannst. Der allgemeine Fall wäre wohl $\begin{eqnarray} \sin(f(x)) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [\sin(f(x)+b)]_{b\in \mathbb R} \end{eqnarray}$ wären verschobene Varianten davon.
10.10.2023, 07:30	SC/MP	Auf diesen Beitrag antworten »
Perönliche Vorüberlegung und Bemerkung Erster Schritt Ein Sinus ist ein Längenverhältnis zweier Strecken, deren temporär so benannten Anfangspunkte identisch sind und einen Öffnungswinkel besitzen. Das Längenverhältnis wird durch ein Teilen der kürzeren oder exakt gleichgroßen Strecke durch die größere oder gleichgroße Strecke gebildet. Das Ergebnis ist somit kleiner oder gleich 1. Wird eine der beiden Strecken entlang der anderen Strecke parallelverschoben, so dass der Anfangspunkt der parallelverschobenen Strecke den temporär so benannten Endpunkt der Strecke ereicht, an der entlang die parallelverschobene Strecke verschoben wurde, lässt sich vom Anfangspunkt, der einen Strecke bis zum Endpunkt der anderen Strecke eine weitere Strecke abtragen und deren Länge ermitteln. Dabei ist es völlig gleichgültig welche der beiden Strecken an der anderen Strecke entlang verschoben wird. In beiden Fällen hat die resultierende Strecke die gleiche Länge. Zweiter Schritt $\begin{eqnarray} f(n)=-1^n \end{eqnarray}$ Schlußfolgerung Ein mathematischer Operator und eine mathematische Funktion haben kontextbedingt unterschiedliche Eigenschaften.
10.10.2023, 07:48	SC/MP	Auf diesen Beitrag antworten »
Ursache und Wirkung Ich erinnere mich wieder an Zeit und Ort und Vorgehensweise der Umgebung, wie ich zu diesem intuitiven Irrtum gekommen bin.

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