Vektorraumaxiom: u+v=v+u |
| 25.03.2023, 22:38 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraumaxiom: u+v=v+u Warum wird dann aber in allen mir bekannten Lehrbüchern immer eine abelsche Gruppe für "+" gefordert bzw. nicht auf den Umstand hingewiesen? |
||
| 26.03.2023, 10:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Kommutativitaet der Addition ist ein Axiom für Vektorräume. Man kann auch Strukturen untersuchen, in denen die additive Gruppe nichtabelsch ist und alle anderen Vektorraumaxiome gelten. Wer sagt, dass das Kommutativaxiom von den anderen Axiomen abhängig sei, sollte das beweisen. |
||
| 26.03.2023, 10:21 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe auch noch nicht davon gehört, es wird hier etwas detailliert und bewiesen StackExchange. Offenbar kann man auf die Forderung der Existenz additiver Inversen und auf die Kommutativität verzichten. Hätte auch eine Bemerkung dazu schön gefunden in den Lehrbüchern. |
||
| 26.03.2023, 12:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn auch H.-J.Kowalsky 1963 noch nicht wusste, dass man auf das Kommutativaxiom verzichten kann, konnte er das nicht gut in sein Lehrbuch schreiben. Ich werde nach dem Mittagessen schnell mal nachschauen, ob er etwas dazu gesagt hat. Nachtrag. Weder bei van der Waerden (Algebra I) noch bei Kowalsky (Lineare Algebra) erkenne ich einen Hinweis darauf, dass kein unabhängiges Axiom ist. Entweder haben sie es nicht gewußt, oder es wer ihnen egal. Bei van der Waerden sollte man bedenken, dass er mehr an Moduln über Ringen interessiert war, und wenn der Ring keine 1 hat, geht der Beweis so nicht durch. Der Beweis für Vektorräume ist hübsch, statt sollte das additive Inverse allerdings besser mit bezeichnet werden. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|