Tangente an Parabel

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Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an Parabel
Hallo zusammen

Ich habe f(x) = x^2 - 2x + 2 und den Punkt P = (1 / -3) gegeben. Nun soll ich die Tangente angeben, welche die Parabel berührt und durch P geht.
Mir ist klar, dass ich es mH der Ableitung lösen könnte. Aber: Ich soll das Ganze ohne Ableitung lösen... wie soll das gehen?

Ich hab mir mal überlegt, dass der Scheitel bei S = (1 / 1) liegt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an Parabel
Eine Möglichkeit wäre der Ansatz

mit der Nebenbedingung durch den gegebenen Punkt

So kannst Du oben z. B. zusätzlich durch ausdrücken.
In der resultierenden quadratischen Gleichung ist die Diskriminante dann nur von abhängig und diese muß 0 werden, damit der gemeinsame Punkt von Parabel und Gerade ein Berührpunkt ist.
Es gibt dann wiederum 2 Lösungen für (und ), somit 2 Tangenten.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an Parabel
Danke für deine Tipps.

Man hat also t = -3 - m

Und somit die Gleichung x^2 - 2x + 2 = mx - 3 - m
mit der Lösung: 0.5*( +/- sqrt(m^2 - 16) + m + 2)

Stimmt das ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an Parabel
Bis zur Gleichung ist es richtig. Da der Rest etwas anstrengend zu lesen ist:
Die Diskriminante, die 0 werden muß, ist
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an Parabel
Danke für die Rückmeldung.

Darf ich fragen: Wie kommst du auf diese Diskriminante?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an Parabel
Wenn Du die normierte quadratische Gleichung mit der pq-Formel lösen willst, mußt Du natürlich die Terme mit und ohne zusammenfassen, um die Koeffizienten zu erhalten.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier eine dynamische Zeichnung mit Euklid.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke euch vielmals! smile
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