g(cx - af(x,y), cy - bf(x,y)) = 0 Dann folgt a*df/dx +b*df/dy =c. |
| 31.03.2023, 23:50 | Philipp02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| g(cx - af(x,y), cy - bf(x,y)) = 0 Dann folgt a*df/dx +b*df/dy =c. Sei g eine differenzierbare Funktion und z = f(x,y) durch g(cx-az,cy-bz) = 0 definiert. Zeigen Sie, dass die Funktion z = f(x,y) die folgende Gleichung erfüllt: a*df/dx +b*df/dy =c Meine Ideen: Ich habe echt keine Ahnung was man aus den Vorraussetzungen machen könnte, hat vielleicht jemand einen Ansatz. |
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| 01.04.2023, 09:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g ist differenzierbar, also kann und sollte man g differenzieren. Es lohnt sich auch, vorher darüber nachzudenken, wie die Variablen und die Konstanten heißen. Wenn man die Variable z in der Funktion g durch f(x,y) ersetzt, ist g(f(x, y)) von den Variablen x und y abhängig, und a, b, c sind konstant. |
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| 06.04.2023, 18:31 | Philipp02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn x und y die Variablen sind, dann kann ich g(f(x,y)) mit der Kettenregel ableiten. Aber was bring mir dann g(cx-af(x,y),cy-bf(x,y))=0? |
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| 06.04.2023, 21:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es fehlen schon noch Voraussetzungen an : Wenn z.B. die konstante Nullfunktion ist, dann ist dieses gar nicht sauber definiert... Und diese Voraussetzungen (betreffen vermutlich die partiellen Ableitungen von ) wird man auch beim Beweis benötigen.
Bilde die beiden Ableitungen nach x und y. |
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| 06.04.2023, 22:16 | Philipp02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie kann ich ich g ableiten, ohne die Funktion explizit zu kennen. |
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| 07.04.2023, 15:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dg(f(x,y))/dx=dg/df*df/dx Ebenso für y statt x. |
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| 07.04.2023, 16:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Es kann sein, dass Philipp die Doppelbelegung von verwirrt. Stattdessen können wir definieren und nun geht es darum mit der Kettenregel abzuleiten. |
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| 17.04.2023, 20:13 | Philipp02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was kann ich dann damit anfangen? |
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| 18.04.2023, 16:36 | Philipp02 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beziehungsweise was bringt mir die Voraussetzung? |
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