Korrekte Schreibweise von Formeln mit Variablen

01.04.2023, 10:10	Lincky93	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekte Schreibweise von Formeln mit Variablen Hallo zusammen, ich habe einen Sensor, der bei einem Ereignis, einen neuen Wert ausgibt. Über die so (mit der Zeit) entstehende Wertemenge möchte ich einen gleitenden Mittelwert mit fester Grundgesamtheit bilden. Die Umsetzung ist kein Problem. Jetzt stellt sich mir folgende Frage: Wie ist die korrekte Schreibweise? Sensorwerte: $\begin{eqnarray} s_{1}, s_{2}, ..., s_{n}, s_{n+1}, ... \end{eqnarray}$ Gleitender Mittelwert aus den 5 vorangegangen Sensorwerten: $\begin{eqnarray} <br /> s_{gl,n}=\frac{1}{5}\cdot \sum_{k=1}^{5}s_{n-k}<br /> \end{eqnarray}$ Oder ist die Darstellung richtig? Sensorwerte: $\begin{eqnarray} s(1), s(2), ..., s(n), s(n+1), ... \end{eqnarray}$ Gleitender Mittelwert: $\begin{eqnarray} <br /> s_{gl}(n)=\frac{1}{5}\cdot \sum_{k=1}^{5}s(n-k)<br /> \end{eqnarray}$ Die Variablen stehen für folgendes: $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ allgemein für Sensorwert $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} s(n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -ter Sensorwert $\begin{eqnarray} s_{gl,n} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} s_{gl}(n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -ter gleitender gemittelter Sensorwert $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Laufvariable $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Laufvariable / Nummer des Sensorwerts Vielen Dank schon mal
01.04.2023, 10:28	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrekte Schreibweise von Formeln mit Variablen Beides ist korrekt. Tatsächlich sind reelle Folgen einfach Funktionen $\begin{eqnarray} a \colon \mathbb N\to \mathbb R \end{eqnarray}$ . Man definiert der Einfachheitshalber dann $\begin{eqnarray} a_n \colon = a(n) \end{eqnarray}$ . Das einzige worauf du aufpassen solltest, ist zu sagen, dass $\begin{eqnarray} n \geq 5 \end{eqnarray}$ für das Mittel ist und du es entweder undefiniert lässt für die anderen, oder eben angibst wie es definiert ist.
01.04.2023, 15:26	Lincky93	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Bzgl. deiner Anmerkung: Was meinst du genau damit? Das es erst ab dem 5 verfügbaren Sensorwert gebildet werden darf? Also, dass es nicht erlaubt ist die Formel an, wenn weniger als 5 Werte vorliegen?
01.04.2023, 15:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrekte Schreibweise von Formeln mit Variablen Wir können mal versuchen $\begin{eqnarray} s_{gl,1} \end{eqnarray}$ auszurechnen: $\begin{eqnarray} s_{gl,1}=\frac{1}{5}\cdot \sum_{k=1}^{5}s_{1-k} = \frac 1 5 (s_{0} + s_{-1} + s_{-2} + s_{-3} + s_{-4}) \end{eqnarray}$ . Das ist etwas blöd, wenn der erste Sensorwert $\begin{eqnarray} s_1 \end{eqnarray}$ ist. Tatsächlich reicht auch nicht $\begin{eqnarray} n\geq 5 \end{eqnarray}$ , sondern erst ab $\begin{eqnarray} n \geq 6 \end{eqnarray}$ sind alle Werte gegeben, die man braucht. Möglichkeiten: Du definierst das Mittel erst ab $\begin{eqnarray} n \geq 6 \end{eqnarray}$ und zu den anderen existiert das Mittel nicht. Oder du machst dir die Mühe es einigermaßen sinnvoll zu definieren. Du könntest z.B. $\begin{eqnarray} s_{gl,2} = s_1 \end{eqnarray}$ setzen und $\begin{eqnarray} s_{gl,3} = \frac 1 2 (s_1 + s_2) \end{eqnarray}$ . Das wäre eine "sinnvolle" Erwereiterung des Mittels.
01.04.2023, 16:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch noch zu bedenken: Statt $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}\sum_{k=1}^5 s_{n-k} \end{eqnarray}$ kann man $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}\sum_{k=0}^4 s_{n-k} \end{eqnarray}$ betrachten - das ist an sich dieselbe Mittelwert-Folge, nur um einen Index verschoben. Im zeitlichen Kontext betrachtet kann man dabei zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gleich den aktuell erfassten Messwert $\begin{eqnarray} s_n \end{eqnarray}$ mit einbeziehen statt ausschließlich auf 5 "alte" Messwerte zurückzugreifen.
03.04.2023, 07:32	Lincky93	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für die hilfreichen Antworten!!! Das hat mir gut weitergeholfen. Die Anmerkung werde ich berücksichtigen
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