Multivariate Polynom Regression

02.04.2023, 10:47	polynom123	Auf diesen Beitrag antworten »
Multivariate Polynom Regression Hallo Leute, wie viele Parameter (Formel?) hat eine multivariate Polynom Regression in Abhängigkeit von der Input-Dimension $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ und dem Grad $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ . Zum Beispiel $\begin{eqnarray} N = 2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} D = 2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2)=a_1+a_2x_1+a_3x_3+a_4x_1x_2+a_5x_1^2+a_6x_2^2 \end{eqnarray}$ Insgesamt 6 Parameter. Grüße
02.04.2023, 12:11	polynom123	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur: $\begin{eqnarray} \dots a_3x_2\dots \end{eqnarray}$
03.04.2023, 06:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Monome haben die Struktur $\begin{eqnarray} x_1^{k_1}\cdot x_2^{k_2}\cdot \ldots \cdot x_D^{k_D} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\leq k_1+\ldots+k_D\leq N \end{eqnarray}$ . Das entspricht der Anzahl der nichtnegativen $\begin{eqnarray} (D+1) \end{eqnarray}$ -Tupel $\begin{eqnarray} \left(k_1,\ldots,k_D,k_{D+1}\right) \end{eqnarray}$ mit Elementsumme $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ . Und die ergibt sich gemäß "Kombinationen von $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} D+1 \end{eqnarray}$ mit Wiederholung" als $\begin{eqnarray} \binom{D+N}{N} = \binom{D+N}{D} \end{eqnarray}$ . In deinem Fall $\begin{eqnarray} D=2,N=2 \end{eqnarray}$ wäre das $\begin{eqnarray} \binom{2+2}{2} = \binom{4}{2} = 6 \end{eqnarray}$ .

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