Elliptische Kurve Punkte Subtraktion, gibt es "negative" Punkte

03.04.2023, 20:13	Protolus	Auf diesen Beitrag antworten »
Elliptische Kurve Punkte Subtraktion, gibt es "negative" Punkte Meine Frage: Gegeben: G als Generator einer elliptischen Kurve zB x^3 + ax + b x als ganze Zahl y als ganze Zahl P, Q, U als Punkte auf der Ellipse Es gilt: P = m * G Q = n * G U = P - Q = P + (-Q) = m * G + -(n * G) = (m - n) * G Ist es möglich, nur an Punkt U (xu,yu) zu prüfen, ob m > n, m < n oder m = n ?? Meine Ideen: Ich habe die Punkt-Addition, Punkt-Subtraktion (Addition mit einem negierten Summanden) und die "Multiplikation" x * G (= x Additionen von G) genau studiert. Ich habe leider keine Möglichkeit der Prüfunge gefunden. War ich glücklos oder gibt es keine Möglichkeit der Prüfung von m und n ??
17.03.2024, 09:03	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessantes Thema. Protolus ist zuletzt vor etwa 11 Monaten "aktiv" gewesen. Elliptische Kurven, z.B. $\begin{eqnarray} y^{2}=x^{3}+a \cdot x + b \end{eqnarray}$ , und Ellipsen, z.B. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \end{eqnarray}$ , scheinen sich zu unterscheiden. Wenn $\begin{eqnarray} Q = \left(x_{Q}, y_{Q} \right) \end{eqnarray}$ , dann wäre den Rechenregeln (siehe Wiki) nach $\begin{eqnarray} -Q = \left(x_{Q}, -y_{Q} \right) \end{eqnarray}$ . Was ist mit "Generator" und z.B. Q = n * G gemeint?
17.03.2024, 12:49	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Man wird sicher keine Aussage treffen können, wenn der Generator G endliche Ordnung hat. Das ist insbesondere der Fall, wenn man elliptische Kurven über einem endlichen Körper betrachtet, wie es in der Kryptographie üblich ist. In dem Fall ist schlicht $\begin{eqnarray} -mG=(ord(G)-m)G \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »