Bernoulli-Kette

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Annasüß Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette
Guten Tag, ich hätte eine Frage zu der Herleitung.


Drei Schüsse. Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer? Wahrscheinlichkeit für ein Treffer p=30 %.

Mir gehts hier eigentlich nur um den Binomialkoeffizienten in der Formel:

Anzahl der Pfade wären {T T NT, NT T T, T NT T,}, also insgesamt drei. Meine Frage ist, wieso man mit dem Binomialkoeffizienten von (3 über 2) auch genau auf drei Möglichkeiten kommt.

Ich dachte, man würde über 3 * 2 = 6, darauf kommen, was ja aber falsch ist. Wo liegt mein Denkfehler?

Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet .

Inhaltlich ist es egal, ob man die Positionen der zwei T aus insgesamt 3 Positionen auswählt, oder die Position des einen NT aus diesen 3 Positionen. Daher ist , wie überhaupt allgemein gilt.
Annasüß Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir für deine Antwort. Leider verstehe ich es immer noch nicht ganz.

Zitat:
Original von HAL 9000
Inhaltlich ist es egal, ob man die Positionen der zwei T aus insgesamt 3 Positionen auswählt, oder die Position des einen NT aus diesen 3 Positionen. Daher ist , wie überhaupt allgemein gilt.


Der Teil ist für mich denke ich nachvollziehbar. Mir gehts darum, warum man den Binomialkoeffizienten benutzt, um die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen. Ich vergleiche das mit dem Lotto-Modell.

So wie ich das verstanden habe, wird der Binomialkoeffizient nur benutzt, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, wie zum Beispiel jetzt 1 2 3 4 5 6 dasselbe wäre wie 6 5 4 3 2 1 und als eine Möglichkeit zusammengefasst wird.

Bezogen auf mein Beispiel: {T T NT, NT T T, T NT T,}, dachte ich, dass nun auch hier die drei Möglichkeiten als eine Möglichkeit aufgefasst werden.

Tut mir leid, ich tue mich manchmal echt schwer.

Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte: Jedem Pfad wird

a) die Menge der Positionen der T zugeordnet, das wäre

T T NT --> {1,2}
NT T T --> {2,3}
T NT T --> {1,3}

Das entspricht den Auswahlmöglichkeiten von zwei Elementen aus der Gesamtpositionsmenge {1,2,3}, deren Anzahl ist .

b) die Menge der Positionen von NT zugeordnet, das wäre

T T NT --> {3}
NT T T --> {1}
T NT T --> {2}

Das entspricht den Auswahlmöglichkeiten von einem Element aus der Gesamtpositionsmenge {1,2,3}, deren Anzahl ist .


Die AuswahlMENGEN in a)b) mögen verschiedene sein (einmal zweielementig, das andere mal einelementig), doch ihre ANZAHL ist in beiden Fällen gleich 3. Und das ist kein Zufall, da muss so sein.
Annasüß Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wie ich schon sagte: Jedem Pfad wird

a) die Menge der Positionen der T zugeordnet, das wäre

T T NT --> {1,2}
NT T T --> {2,3}
T NT T --> {1,3}

Das entspricht den Auswahlmöglichkeiten von zwei Elementen aus der Gesamtpositionsmenge {1,2,3}, deren Anzahl ist .


Ah, jetzt hab ich es verstanden, deshalb teilt man auch durch 2!, weil eben {1,2} und {2,1} als eine Möglichkeit aufgefasst werden muss, wenn man es nicht teilt, hätte man doppelt soviele Möglichkeiten in dem Fall.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, es geht um AuswahlMENGEN: In Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle.

Was anderes wären AuswahlPAARE wie (1,2) oder (2,1) - aber das habe ich ja auch nicht geschrieben, weil es hier auch nicht passt.
 
 
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