Doppelpost! Unterschiedliche Gruppen, für wen ist Gewinnen schwerer?

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Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschiedliche Gruppen, für wen ist Gewinnen schwerer?
Meine Frage:

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Aufgabe:

Aus einer (normalverteilten) Gesamtmenge werden zufällig zwei Gruppen gebildet. Gruppe A mit 1000 Personen und Gruppe B mit 100 Personen. Aus diesen Gruppen werden jeweils die 10 besten für eine bestimmte Aufgabe ausgewählt (Denksportaufgabe, Merkfähigkeit, Sportart, etc.).

Die 10 Personen der Gruppe A treten gegeneinander an und die 10 Personen der Gruppe B treten gegeneinander an. (Es treten nicht Gruppe A gegen Gruppe B an!)

Meine Ideen:
Ist es für einen Spieler in Gruppe A oder in der Gruppe B schwerer zu gewinnen? Warum?

Ich stelle mir vor, daß das Leistungsniveau der Gruppe A höher ist und enger zusammenliegt als bei Gruppe B, entsprechend mehr Spitzenspieler haben wird und deshalb der Gewinn in Gruppe A für einen Spieler schwerer ist als in Gruppe B. Aber das ist nur ein Gefühl.

Wie rechnet mal so etwas?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silkeyes
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Durchdachtes Copy+Paste sieht anders aus: Da lässt man solche verräterischen Zeilen weg.

https://www.mathelounge.de/1006862/unter...winnen-schwerer

Ich habe durchaus nichts gegen Crosspostings - sofern deren Verfasser die Ehrlichkeit besitzt, diese auch gleich selbst (per Link) mit anzuzeigen.
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich irgendwo überlesen haben, daß ich die Frage in keinem anderem Forum stellen darf, dann tut mir das leid. Woanders bekam ich keine fundierte Antwort und habe es dann eben hier versucht. Wieso die Frage noch einmal anders formulieren?

Ich gehe jetzt mal nicht näher auf die Wortwahl von "verräterisch" ein, es wäre aber schön, wenn trotz aller Kritik, ein Beitrag wenigstens ein bißchen zur Lösung meiner Frage beitrüge.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei ausgewählten Personen (in deinem Fall n=10) gibt es genau Duelle und damit auch diese Anzahl Siege (ich nehme einfach mal an, dass es keine Remis hier gibt). Damit hat eine zufällig ausgewählte Person aus diesen Personen im Mittel Siege, was bei insgesamt Duellen dieser Person dann einer Siegquote 50% entspricht. Dabei ist es komplett irrelevant, nach welchen Kriterien die Personen aus einer größeren Grundgesamtheit ausgewählt werden, ob das Normalverteilung ist, etc - alles unwichtig.

Anders sieht es natürlich aus, wenn du konkret nach der Siegwahrscheinlichkeit des "besten" dieser 10 Leute fragst (also den mit dem höchsten Wert). Für diese Frage fehlen aber gewaltig viele Informationen im Modell:

Sagen wir, wir haben Normalverteilung , und die beste der 10 ausgewählten Personen möge Wert 3.2 haben. Was bedeutet es jetzt, wenn diese Person gegen eine andere aus der Spitzengruppe mit (sagen wir mal) Wert 2.9 antritt, für ihre Siegwahrscheinlichkeit? Das muss doch passend modelliert werden, sonst geht es an der Stelle nicht weiter!
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Wenn bei Gruppe A mehr oder weniger alle gleich gut sind, betrüge die Wahrscheinlichkeit für eine beliebige Person zu gewinnen 10%. Soweit war ich in Gedanken schon. Sind sie sehr nah beieinander, dann ist's bei einigen Personen 11% und bei anderen dann eben 10% oder 9%.

Aber auch ohne Gruppe B jetzt zu betrachten, habe ich Probleme, daß das ganze kein "Nullsummenspiel" wird bzgl. die Schwierigkeit aus diesen Zahlen die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit auf Platz 1 zu berechnen.

Nehmen wir einfach an, daß jede Person einen Prozentsatz hat, der aussagt, wie wahrscheinlich es ist, daß die Person Platz 1 in ihrer macht.

Für Gruppe A folgende Verteilung:

1-3: 11%
4-7: 10%
8-10: 9%

Für Gruppe B:

1-2: 14%
3-4: 11%
4-6: 10%
7-8: 8%
9-10: 7%

Ist es nun im Durchschnitt für einen Person aus Gruppe A schwerer zu gewinnen als aus Gruppe B?
Mit "Nullsummenspiel" meinte ich, daß wenn ich aus den ganzen Prozenten wie auch immer einen Durchschnitt bilde, ist die Gruppe egal und das kommt falsch vor.

Zusammenfassend gefragt:
Ist es schwerer in einer Gruppe zu gewinnen, in der das Leistungsniveau eng zusammen liegt oder nicht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Zitat:
Original von Silkeyes
Sollte ich irgendwo überlesen haben, daß ich die Frage in keinem anderem Forum stellen darf, dann tut mir das leid.

Dürfen tust Du alles. Es geht nur darum, es höflichkeitshalber zu erwähnen, damit sich nicht Leute unnötig Arbeit machen. Aus unserem Prinzip:

Zitat:
Hast Du Deine Frage (zeitnah) auch in anderen Foren gestellt (Crossposting)? Dann solltest Du das jeweils erwähnen.

Und mit "verräterisch" waren hier lediglich die zitierten "Aufrufe" gemeint, die Du versehentlich mit kopiert hast...

Viele Grüße und viel Spaß weiterhin
Steffen
 
 
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es immer einen EINDEUTIGEN Sieger gibt (also nicht etwa zwei punktgleiche Sieger), dann ist natürlich die MITTLERE Siegwahrscheinlichkeit bei 10 Personen stets genau 10% - wie sollte es auch anders sein?
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. es wäre egal, ob ich nun Spieler in Gruppe A oder B wäre.

Das will mir nicht einleuchten. Es hieße ja, wenn Gruppe B aus den 10 schlechtesten Spielern bestünde, wäre hier die mittlere Siegwahrscheinlichkeit 10% und die Gruppenzusammenstellung hätte in Folge dessen immer keine Bedeutung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silkeyes
und die Gruppenzusammenstellung hätte in Folge dessen immer keine Bedeutung.

So ist es ja auch - und hatte ich oben ja auch schon geschrieben:

Zitat:
Original von HAL 9000
Dabei ist es komplett irrelevant, nach welchen Kriterien die Personen aus einer größeren Grundgesamtheit ausgewählt werden, ob das Normalverteilung ist, etc - alles unwichtig.


Was ist denn daran so schwer zu verstehen? Die Gesamtsumme der Siegwahrscheinlichkeiten der 10 Gruppenmitglieder ist 100%. Also ist die mittlere Siegwahrscheinlichkeit .
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematisch ist daran nichts schwer zu verstehen. Daß aber die mittlere Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig dessen ist, wie schwer die Gegner sind, finde ich recht unintuitiv.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du der Intuition nach wie vor den Vorzug gibst gegen alle rationalen Argumente, dann kann ich auch nichts mehr tun.
Silkeyes Auf diesen Beitrag antworten »

Das war keine Kritik von mir. Es ist nur überraschend. Vielen Dank für die Erklärungen.
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