Vollständige Induktion

09.04.2023, 12:51

eminemsdictionary

Vollständige Induktion

Meine Frage:
Hallo,

Kann mir jemand bei der vollständigen Induktion helfen?
https://www.matheboard.de/attachmentedit.php#

Meine Ideen:
Ich habe bis n+1 alles eingesetzt und komme beim einklammern nicht weiter.

09.04.2023, 14:02

klauss

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RE: Vollständige Induktion
Wir wissen bisher nicht genau, an welcher Stelle Dein Problem beginnt, aber ich würde zu
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}{k}=2+ \sum\limits_{k=1}^{n}\binom{n+1}{k} \end{eqnarray*}$
übergehen und dann Gebrauch machen von
$\begin{eqnarray*} \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k} \end{eqnarray*}$

Vielleicht gehts auch leichter, aber so gehts auf jeden Fall.

11.04.2023, 08:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss
und dann Gebrauch machen von $\begin{eqnarray*} \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k} \end{eqnarray*}$

Hmm, das könnte angesichts des Induktionsschrittes $\begin{eqnarray*} n\to n+1 \end{eqnarray*}$ hier womöglich verwirrend wirken. Ich würde es daher leicht umformulieren:

Zitat:

und dann Gebrauch machen von $\begin{eqnarray*} \binom{m}{k}=\binom{m-1}{k-1}+\binom{m-1}{k} \end{eqnarray*}$ für ein passend gewähltes $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$

11.04.2023, 08:59

klauss

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von HAL 9000
das könnte ... womöglich verwirrend wirken.

War mir grundsätzlich bewußt. Ich habe es dann absichtlich so gelassen, um zu sehen, ob eminemsdictionary die Übertragung einer allgemeinen Formel auf eine spezielle Aufgabe schafft.

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