Volumen einer Kugel berechnen

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Baum123 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer Kugel berechnen
Meine Frage:
Kann mir jemand helfen diese Fragen zu beantworten? Ich danke im voraus für die Hilfe smile
1) Wie groß ist das Volumen einer Kugel mit dem Umfang 1 m?
2) Wie groß ist das Volumen einer Kugel, deren Querschnitt durch den Mittelpunkt (G kreis) den Flächeninhalt 1^2m hat?

Meine Ideen:
Ideen habe ich nicht wirklich, da ich die Fragen nicht verstehe. Man muss sicher etwas mit der Formel V=4/3*pi*r^3 berechnen aber ich weiß nicht wie ich sie anwenden soll.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
Aus den gegebenen Werten Umfang/Querschnittsfläche sollst Du zuerst den Kugelradius berechnen.
Die Volumenformel kommt anschließend zum Einsatz.
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
Wenn ich ihn ohne einsetzen der Werte ausrechne, bekomme ich 4,43cm aber wie rechne ich weiter? Das verstehe ich nicht oder ist dieser Weg schon falsch?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
Ich weiß nicht, was Du ausgerechnet hast, und Du hast auch keinen Weg beschrieben.
Jedenfalls gilt:
- Der Umfang einer Kugel ist ein Kreis mit
- Der Mittelpunkt-Querschnitt einer Kugel ist eine Kreisfläche mit
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
1) Für den Radius habe ich 0,15cm raus. Ich habe r= 1m/2*pi gerechnet.
2) für den Radius habe ich 0,57m -> 1*2m/pi und dann Wurzel ziehen

Dann muss ich diese beiden jeweils in die Formel (V=4/3*pi*r^3) einsetzen und habe jeweils das Volumen, nicht wahr?

Vielen dank für die Hilfe smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
Mit dem Runden hat es nicht ganz akkurat geklappt:
a) 0,16 und natürlich m
b) 0,56 m
Zu den Mängeln der Latex-freien Schreibweise äußere ich mich jetzt nicht.
Aber die Rechnung an sich ist wohl in Ordnung.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Kugel mag es noch angehen, da kann sich wohl jeder vorstellen, was mit "Umfang" gemeint ist. Bei anderen dreidimensionalen Körpern wäre ich etwas vorsichtiger mit dem Gebrauch dieses Begriffs:

Was ist z.B. der Umfang eines Würfels der Kantenlänge 1?

Zumindest bei konvexen Körpern wäre wohl folgende Definition naheliegend: Unter allen ebenen Schnitten durch den Körper betrachtet man den bzw. die mit maximaler Umfanglänge der entstehenden Schnittfigur des Körpers.

Die obige Frage würde man dann wohl mit beantworten, sofern mir meine 3D-Vorstellungskraft nicht gerade einen Streich spielt.
altru Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Kegel berechnen
Konnte meinen Post bzgl. Volumenverdoppelung eines Kubus' nirgends unterbringen, deshalb hier ->
Di., 05.Dez.2023 ; matheboard.de .

Hier noch ein mathematisches Schmankerl.
WIKIPEDIA schreibt zum Thema geometrische Darstellung der Volumen-Verdoppelung eines Würfels/Kubus'/Quaders /Delisches Problem).
„.. Beweis der Unlösbarkeit mittels Zirkel und Lineal.
.. (nachÉvariste Galois, französischer Mathematiker) .. läuft im Kern darauf hinaus, dass die irrationale Zahl nicht durch ganze Zahlen, nicht durch die vier Grundrechenarten und auch nicht durchQuadratwurzeln ausgedrückt werden kann. „
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bei dem Beispiel eines Ausgangs-Kubus' mit Seitenlänge/Kantenlänge 100 gilt das alles schon einmal nicht.
SL. 100 * 2,202 = 220,2 –> als Verlängerung einer der 4 Seitenlängen des nur zweidimensional dargestellten Kubus';
Im rechten Winkel dazu steht Seitenlänge 100 * Wu. 2 = 141,4213562.. , = die SL. des Kubus' mit doppeltem Volumen . Es entsteht so ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Hypotenuse, Lg. 261,1539366..; (Volumen 1 = Kubus m. SL. 100 / m. Volumen 1.000.000 .
Vol. 2 . Kubus m. SL. 141,4213562.. = 2.828.427,123.. ;
3.Wu. 2.828.427,123.. = 141.42135621154 .. )
Arithmetisch würde das als Beweis nicht genügen, gezeichnet aber schon.
Kann/mag das einmal jemand zeichnen (mein neues CAD kann ich noch nicht)?
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