Kegel, Halbkugel und Zylinder

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Yannick6666 Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel, Halbkugel und Zylinder
Meine Frage:
Ein Kegel mit Radius und Höhe r wird einer Halbkugel und diese wiederum einem Zylinder einbeschrieben.
a) Archimedes von Syrakus entdeckte, dass die Rauminhalte von Zylinder, Halbkugel und Kegel im Verhältnis 3:2:1 stehen. Begründe diese Behauptung.
b) Wie verhalten sich die Oberflächen der drei Körper zueinander?
c) Wie verhalten sich die Rauminhalte der drei Körper (Zylinder, Kugel und Kegel zueinander?


Meine Ideen:
Das ganze passt zusammen und man soll die Behauptung in mehreren Aufgaben wiedersehen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Volums- und Oberflächenformeln dieser drei Körper?

a)
Berechne alle drei Volumina allgemein mit der Größe r und kürze dann aus dem Verhältnis der 3 Volumina den Faktor

b)
Berechne alle drei Oberflächen allgemein mit der Größe r und kürze dann aus dem Verhältnis der 3 Oberflächen den Faktor

c)
Das wirst du dann schon selbst können.

[attach]56972[/attach]

So sieht der (Achsen-)Querschnitt durch die drei Körper aus.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzung: Die "integralfreie" Halbkugel-Volumenberechung in a) wird auch gern als Beispiel genommen für das Prinzip von Cavalieri.
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