Kegel, Halbkugel und Zylinder |
| 11.04.2023, 21:10 | Yannick6666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kegel, Halbkugel und Zylinder Ein Kegel mit Radius und Höhe r wird einer Halbkugel und diese wiederum einem Zylinder einbeschrieben. a) Archimedes von Syrakus entdeckte, dass die Rauminhalte von Zylinder, Halbkugel und Kegel im Verhältnis 3:2:1 stehen. Begründe diese Behauptung. b) Wie verhalten sich die Oberflächen der drei Körper zueinander? c) Wie verhalten sich die Rauminhalte der drei Körper (Zylinder, Kugel und Kegel zueinander? Meine Ideen: Das ganze passt zusammen und man soll die Behauptung in mehreren Aufgaben wiedersehen |
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| 11.04.2023, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du die Volums- und Oberflächenformeln dieser drei Körper? a) Berechne alle drei Volumina allgemein mit der Größe r und kürze dann aus dem Verhältnis der 3 Volumina den Faktor b) Berechne alle drei Oberflächen allgemein mit der Größe r und kürze dann aus dem Verhältnis der 3 Oberflächen den Faktor c) Das wirst du dann schon selbst können. [attach]56972[/attach] So sieht der (Achsen-)Querschnitt durch die drei Körper aus. mY+ |
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| 12.04.2023, 10:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ergänzung: Die "integralfreie" Halbkugel-Volumenberechung in a) wird auch gern als Beispiel genommen für das Prinzip von Cavalieri. |
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