Summenzeichen

12.04.2023, 15:28

schuhuqwe

Summenzeichen

Meine Frage:
Die Reihe 1-1/3+1/5-1/7 soll ich weiterführen und anschließend in das Summenzeichen von j= 6 bis 9 einsetzen. Jedoch komme ich nicht auf die dazugehörige Funktionsgleichung, über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Meine Ideen:
Ich hatte als Idee die Regelmäßigkeit einfach zu erkenne und die Reihe fortzuführen und ohne das Summenzeichen mit dem Taschenrechenr per Hand es auszurechnen, aber ich göaube das ist nicht so gewollt.

12.04.2023, 15:49

Steffen Bühler

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RE: Summenzeichen
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von schuhuqwe
Die Reihe 1-1/3+1/5-1/7 soll ich weiterführen und anschließend in das Summenzeichen von j= 6 bis 9 einsetzen.

Also so etwas aufstellen: $\begin{eqnarray*} \sum_{j=6}^9 \dots = 1 - \frac 13 + \frac 15 - \frac 17 \end{eqnarray*}$

Hier würden Terme wie $\begin{eqnarray*} 2n-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-1)^n \end{eqnarray*}$ helfen.

Oder was ist die genaue Aufgabenstellung? Und was ist mit dem "weiterführen" gemeint?

Viele Grüße
Steffen

12.04.2023, 19:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von schuhuqwe
Die Reihe 1-1/3+1/5-1/7 soll ich weiterführen und anschließend in das Summenzeichen von j= 6 bis 9 einsetzen.

"Anschließend" ??? Ich hätte es verstanden, wenn man zunächst die angegebene Summe mit vier Summanden als eine solche Summe über vier $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ -Indizes schreibt, naheliegend wäre wohl

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7} = \sum_{j=6}^9 \frac{(-1)^j}{2j-11} \end{eqnarray*}$

Anschließend (!) könnte man das weiterführen zur Reihe $\begin{eqnarray*} \sum_{j=6}^{\infty} \frac{(-1)^j}{2j-11} = \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ .

13.04.2023, 06:42

early

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Ich frage mich, wie man auf den Summenwert pi/4 kommt.
Wie muss man da rangehen? Wie kommt man auf die entscheidende Idee?
Was sind die Voraussetzungen dafür? verwirrt

13.04.2023, 07:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von early
Wie muss man da rangehen? Wie kommt man auf die entscheidende Idee verwirrt

Bei mir schlicht und einfach die Kenntnis der Arkustangens-Potenzreihe. Augenzwinkern

13.04.2023, 09:06

Steffen Bühler

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Diese Leibniz-Reihe scheint aber schon lange vor Taylor bekannt gewesen zu sein.

13.04.2023, 11:28

early

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Vielen Dank, so etwas hatte ich schon geahnt/befürchtet als kein großer Freund dieser Materie.

13.04.2023, 12:45

Steffen Bühler

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Interessant! Gerade die unendlichen Reihen sind für mich eines der größten Faszinosa. Dass eine so einfach strukturierte Formel plötzlich zur Kreiszahl führt, ist doch eigentlich unglaublich.

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