2 Teilfunktionen zu einer Funktion mit 2 Variablen kombinieren

14.04.2023, 23:07

AvatarStatePsyduck

2 Teilfunktionen zu einer Funktion mit 2 Variablen kombinieren

Tja erstmal eins vorweg: Eine "offizielle" Aufgabenstellung gibt es nicht, weil ich in meiner Freizeit auf dieses Problem gestoßen bin.

Und zwar möchte ich die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x,0)= \frac{125}{125 + 5 \cdot (y-1)} ; 1 \leq x \leq 200 ; x \in ~\mathbb N \end{eqnarray*}$ und die Funktion $\begin{eqnarray*} f(1,y)= \frac{100}{100+y} ; 0 \leq y ; y \in ~\mathbb R \end{eqnarray*}$ zu einer Funktion $\begin{eqnarray*} f(x,y) \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

Die größte Hürde ist, dass ich nicht weiß wie diese Art von Problem heisst und dadurch nur schwer eigenständig an Informationen komme. Also mit ein paar Stichworten für google käme ich vielleicht schon ans Ziel.

15.04.2023, 09:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von AvatarStatePsyduck
$\begin{eqnarray*} f(x,0)= \frac{125}{125 + 5 \cdot ({\color{red}y}-1)} \end{eqnarray*}$

Sicher, dass du nicht doch $\begin{eqnarray*} f(x,0)= \frac{125}{125 + 5 \cdot ({\color{red}x}-1)} \end{eqnarray*}$ meinst?

Falls dem so ist: Dieses Problem heißt "Extrapolation", es gibt dafür aber keine eindeutige Lösung. Man kann nur in bestimmten vorgegebenen eingeengten Funktionsklassen suchen bzw. einen "relativ einfachen" Funktionsterm anstreben. Hier wäre etwa $\begin{eqnarray*} f(x,y) = \frac{100}{100 + 4(x-1)+y} = \frac{100}{96 + 4x+y} \end{eqnarray*}$ wohl eine sehr naheliegende Wahl.

15.04.2023, 09:06

G150423

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Was bedeutet f(x,0) und f(1,y)?

Diese Notation ist mir fremd. verwirrt

15.04.2023, 09:07

AvatarStatePsyduck

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Oh ja $\begin{eqnarray*} f(x,0) = \frac{125}{125+5*(x-1)} \end{eqnarray*}$ Hammer

15.04.2023, 09:13

AvatarStatePsyduck

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Ich versuche eine Funktion f herauszufinden, die von den Variablen x und y abhängt: also f(x,y).
Ich habe diese Funktion nun untersucht, indem ich zuerst y konstant auf 0 gehalten habe und nur x verändert habe: also f(x,0). Und in gleicher Weise halt noch mal andersrum mit x konstant auf 1 und nur y verändert als f(1,y).

15.04.2023, 09:32

HAL 9000

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Dass diese Extrapolations-Fortsetzung alles andere als eindeutig ist, zeigt eine zweite mögliche Lösung $\begin{eqnarray*} f(x,y) = \frac{2500}{(24+x)(100+y)} \end{eqnarray*}$ .

15.04.2023, 09:33

AvatarStatePsyduck

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Zitat:

Original von HAL 9000

Falls dem so ist: Dieses Problem heißt "Extrapolation", es gibt dafür aber keine eindeutige Lösung. Man kann nur in bestimmten vorgegebenen eingeengten Funktionsklassen suchen bzw. einen "relativ einfachen" Funktionsterm anstreben.

Ah. Schade.

Zitat:

Hier wäre etwa $\begin{eqnarray*} f(x,y) = \frac{100}{100 + 4(x-1)+y} \end{eqnarray*}$ wohl eine sehr naheliegende Wahl.

Verdammt, dass ich das nicht selbst gesehen habe beschämt mich ein bisschen. Da bin ich schon gespannt ob das endlich passt.

Ich hatte noch Überlegungen angestellt in die Richtung $\begin{eqnarray*} {f(x,y) \tilde{} f(x,0); f(x,y) \tilde{} f(1,y)} => f(x,y) = k \cdot f(x,0) \cdot f(1,y) \end{eqnarray*}$ . Aber das hat nicht gut gepasst.

15.04.2023, 09:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von AvatarStatePsyduck
$\begin{eqnarray*} f(x,y) = k \cdot f(x,0) \cdot f(1,y) \end{eqnarray*}$ . Aber das hat nicht gut gepasst.

Meine zweite angegebene Lösung basiert auf genau diesem Bildungsprinzip, und zwar sogar mit k=1 - seltsam, dass es bei dir nicht passt.

15.04.2023, 09:49

URL

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Man kann es auch als den Versuch sehen, die Kurve $\begin{eqnarray*} y\mapsto f(1,y) \end{eqnarray*}$ mittels einer Funktion $\begin{eqnarray*} (x,y)\mapsto f(x,y) \end{eqnarray*}$ zur Kurve $\begin{eqnarray*} x\mapsto f(x,0) \end{eqnarray*}$ zu deformieren. Das läuft dann unter dem Begriff Homotopie. Auch da gibt es keine Eindeutigkeit aber dafür viele Anpassungsmöglichkeiten.
Apropos: Du schreibst, HALs zweite Lösung hätte nicht gut gepasst. Das lässt vermuten, dass da noch mehr Informationen im Busch sind.

15.04.2023, 10:05

AvatarStatePsyduck

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Zitat:

Original von HAL 9000
seltsam, dass es bei dir nicht passt.

Nun die Funktion, die ich versuche zu bestimmen ist nur ein Teilstück einer größeren Formel für die ich gerade an einem Python Skript arbeite. Je nachdem wie nah das gesamtergebnis an der Realität liegt passt es dann oder eben nicht.

Ich bin sehr sicher, dass diese Diskrepanz tatsächlich von diesem Teilstück kommt, da dies der Teil ist den ich nicht einfach nachschlagen kann, sondern aus eigenen Messungen herausfinden muss.

15.04.2023, 10:18

HAL 9000

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Ich deute das mal so wie URL

Zitat:

Original von URL
Das lässt vermuten, dass da noch mehr Informationen im Busch sind.

D.h., du hast Informationen vorenthalten. Wenn das so ist, kann man dir natürlich auch nicht besser helfen. unglücklich

15.04.2023, 10:31

AvatarStatePsyduck

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Im Anhang sollte besagtes Skript nun beiliegen. Mein Ziel ist es char_lv_coeff und stamina_mod so zu wählen oder zusammenzufassen, dass test möglichst nah an [0,0,0] liegt.

Da ich zum Zeitpunkt der Fragestellung noch nicht wusste, dass es keine eindeutige Antwort auf meine Frage gibt, dachte ich ich hätte alle notwendigen infos beisammen.

17.04.2023, 20:51

AvatarStatePsyduck

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Zitat:

Original von HAL 9000
Hier wäre etwa $\begin{eqnarray*} f(x,y) = \frac{100}{100 + 4(x-1)+y} \end{eqnarray*}$ wohl eine sehr naheliegende Wahl.

Ok ich habe noch ein paar Versuche für f(101,y), f(x,50) und f(x,(475-2,5(x-1))) gemacht und alle folgen dem Verlauf von obiger Funktion. Gott

Meine Frage ist damit wohl beantwortet. Ich danke allen die auf meine Frage geantwortet haben.

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