Beweis

15.04.2023, 12:26	eminemsdictionary	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Meine Frage: Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? https://www.matheboard.de/attachmentedit.php# Meine Ideen: Vollständige Induktion
15.04.2023, 12:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe das allgemeine Produktglied auf den Nenner $\begin{align} n \end{align}$ , beachte, daß der Nenner dann vom Index $\begin{align} m \end{align}$ des Produkts unabhängig ist und, wenn man ihn aus dem Produkt herauszieht, den Faktor $\begin{align} n^k \end{align}$ liefert, da das Produkt genau $\begin{align} k \end{align}$ Faktoren enthält. Was vom Zähler noch übrig ist, stellt ein Produkt mit rücklaufenden Faktoren dar.
15.04.2023, 13:32	eminemsdictionary	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hätte ich dann (n-m)/n und soll das dann umschreiben?
15.04.2023, 13:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \prod_{m=0}^{k-1} \frac{n-m}{n} = \frac{\prod_{m=0}^{k-1} (n-m)}{\prod_{m=0}^{k-1} n} = \frac{1}{n^k} \cdot \prod_{m=0}^{k-1} (n-m) = \frac{1}{n^k} \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \end{align}$

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