Definition: Grenzwert einer Folge |
| 15.04.2023, 20:12 | SIGI3141592 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definition: Grenzwert einer Folge Hallo zusammen, habe eine Verständnisfrage zur Definition des Grenzwertes einer Folge. Ich habe bei vielen Matheprofessoren gehöhrt, dass unendlich viele Folgenglieder einer Folge (an) sich an einen Grenzwert a annähern, diesen jedoch aber nie erreichen. Warum erreichen diese Folgenglieder den Grenzwert a nicht, wenn das doch laut Definition des Grenzwertes durchaus möglich ist. Meine Ideen: Zum Beispiel bei der Folge (an):= n*1/n ist für alle n Element der natürlichen Zahlen: (an) = 1. Der Grenzwert a mit a=1 |an-a| < Epsilon wäre dann |1-1| = 0 < Epsilon weil: Epsilon > 0 (laut Definition) |
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| 15.04.2023, 21:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist möglich und erlaubt. Es ist aber selten der Fall. Du hast Recht und das werden deine Professoren sicher nicht so gemeint haben. |
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| 15.04.2023, 21:33 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast völlig recht: Der Grenzwert einer Folge kann, muss aber nicht erreicht werden. Beispiele für das Erreichen wären konstante Folgen oder Folgen die ab einem bestimmten Folgeglied konstant sind. Im Normalfall wird der Grenzwert aber nicht erreicht, sondern die Glieder nähern sich nur beliebig genau an. |
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| 15.04.2023, 21:52 | SIGI3141592 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie haben recht ich hatte es falsch verstanden. Vielen Dank für die Antwort. |
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