Vektorielles Wegintegral/Kurvenintegral mit und ohne Einheiten

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Verrain Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorielles Wegintegral/Kurvenintegral mit und ohne Einheiten
Ich bin derzeit verwirrt wegen dem vektoriellen Wegintegral. Die Frage dreht sich konkret um das Ergebnis (siehe unten), ich will mein Problem nur an einem Beispiel veranschaulichen.

Ein Beispiel: Ich berechne das Vektorielle Wegintegral im Vektorfeld


entlang des Randes einer Zylinderdeckfläche mit Radius und

Ich parametriere den Weg also in Zylinderkoordinaten (lasse R und z vorerst noch mit ihrer Bezeichnung stehen und nicht mit dem konkreten Wert)



Bilde den Tangentialvektor der Kurve


Transformiere das Vektorfeld


Und berechne das Kurvenintegral:


Jetzt ist die große Frage: Wenn ich R und z einheitenlos einsetze erhalte ich als Ergebnis:


Wenn ich die Einheiten aber berücksichtige, erhalte ich:


Was ist denn hier jetzt bitte schön richtig?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielles Wegintegral/Kurvenintegral mit und ohne Einheiten
Anmerkung zur Rechnung: Dürfte nicht ganz stimmen und die Schreibweise wäre auch zu korrigieren.


mit etwas anderem Resultat

Was die Frage zu den Einheiten anbelangt, würde ich annehmen, dass alle Koordinatenfunktionen des Vektorfeldes im Hintergrund dieselbe Einheit tragen sollten, allein schon, damt diese Einheit auch bei der Berechnung des Betrages wieder rauskommt. Das könnte dadurch gewährleistet werden, dass die Komponenten des Weges ihrerseits nur mit ihrem Zahlenwert in das Vektorfeld eingesetzt werden, damit nicht z. B. durch Quadrieren Unstimmigkeiten bei den Einheiten entstehen, so wie Du sie durch nachträgliches Einsetzen der Wegeinheiten ins Endergebnis gefunden haben willst. Das würde ich mir aber auch gern von einem erfahreneren Physiker bestätigen lassen wollen.
Verrain Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Klauss,

Hab mir vorhin schnell ein Beispiel aus den Fingern gezogen, da haben sich wohl Fehler eingeschlichen. Wahrscheinlich hast du Recht. Wenn wir z.B. das E-Feld heranziehen, dann hat natürlich jede Komponente die selbe Einheit, ebenso das Magnetfeld. Auch bei Kraftfeldern. Da wird wohl der Knackpunkt liegen. Tatsächlich habe ich jetzt in einigen Mathebüchern Aufgaben gefunden, die keinen Sinn ergeben, wenn die Dimension mit berücksichtigt wird, da dort meist alle Werte unabhängig von der Dimension zusammengerechnet werden.

Viele Grüße und lieben Dank für deine Antwort!
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