Hypothesentest

18.04.2023, 14:48	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Hallo, ich versuche gerade den Hypothesentest zu wiederholen, komme aber nicht wirklich voran. Folgende Aufgabenstellung: Ein Lieferant von Kompostwürmern behauptet, dass mindestens 90% aller von ihm gelieferten Würmer leben. Ein belieferter Gärtner entnimmt eine Probe von 20 Stück. a) Geben Sie die Testgröße und die Nullhypothese in Worten an. b) Ermitteln Sie den größtmöglichen Ablehnungsbereich für ein Signifikanzniveau von 5%. c) Die Allgemeinen Geschäftsbedingungen des Lieferanten enthalten den Passus: "Die Lieferung kann nur reklamiert werden, wenn in einer Stichprobe von Umfang 50 mehr als 10 tote Würmer sind." Berechnen Sie für diese Bedingungen die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art. Zu a) Testgröße: Anzahl lebendiger Würmer H0: Mindestens 90% der Würmer leben Zu b) $\begin{eqnarray} P(X\leq k) \leq 0,05 \end{eqnarray}$ k=15 (aus Tabelle) $\begin{eqnarray} \bar A = \{0,\dots,15\} \end{eqnarray}$ Passt das so? Zu c) n=50, $\begin{eqnarray} k\geq 10 \end{eqnarray}$ Verstehe ich nicht so wirklich. Vielleicht so? $\begin{eqnarray} P_{0,1}^{50}(x\leq 10)=\dots \end{eqnarray}$
19.04.2023, 15:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest a) Ich würde als Testgröße angeben: $\begin{eqnarray} B(20;0,9) \end{eqnarray}$ -verteilte Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ für die Anzahl lebender Würmer. Das ist insofern präziser, als bei anderen Tests die Testgrößen ganz anders aussehen können. Angesichts der Zahlen soll man $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ hier wohl so wählen. Dies entspricht dem Interesse des Lieferanten. Der Gärtner hätte eher die Motivlage $\begin{eqnarray} H_{0}:~p<0,9 \end{eqnarray}$ und müßte auf ein signifikant hohes Stichprobenergebnis hoffen. Hier besteht allerdings das Problem, dass schon $\begin{eqnarray} P(X=20)=0,12 \end{eqnarray}$ , was mit dem Signifikanzniveau kollidiert. b) wäre dann in Ordnung. c) Hier geht es wahlweise um $\begin{eqnarray} n=50;~p=0,1;~P(X>10) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} n=50;~p=0,9;~P(X\leq39) \end{eqnarray}$
21.04.2023, 09:12	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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