Folge mathematisch erklären/ Folgenvorschrift erstellen

22.04.2023, 17:41	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge mathematisch erklären/ Folgenvorschrift erstellen Hallo zusammen, ich habe folgende Reihe: 3, 4, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, 23, 24,... wie kann ich diese Reihe mathematisch beschreiben? Kann ich hier eine Folgenvorschrift erstellen oder ist diese möglicherweise sogar rekursiv? Die Reihe fängt ja mit n=3 an und dann wird stets abwechselnd erst +1 und dann +3 addiert. Aber wie ist das mathematisch zu schreiben? Vielen Dank für eure Hilfe. Viele Grüße Dave
22.04.2023, 18:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge mathematisch erklären/ Folgenvorschrift erstellen Nun, offenkundig gilt $\begin{eqnarray} a_{n+2} = a_n+4 \end{eqnarray}$ , d.h., der hauptsächliche Trend ist linear mit Anstieg 2. Betrachten wir daher $\begin{eqnarray} a_n = 2n + b_n \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ für das erste Folgenglied stehen möge. Dann sieht der "Rest" $\begin{eqnarray} (b_n) \end{eqnarray}$ so aus: 1, 0, 1, 0, 1, 0, ... Das kann man z.B. durch $\begin{eqnarray} b_n = \frac{1-(-1)^n}{2} \end{eqnarray}$ modellieren. Macht summa summarum $\begin{eqnarray} a_n = 2n + \frac{1-(-1)^n}{2} \end{eqnarray}$ .
23.04.2023, 09:07	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow vielen Dank und super Erklärung

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