Notationsschwierigkeiten Analysis

23.04.2023, 15:13	Niklas85	Auf diesen Beitrag antworten »
Notationsschwierigkeiten Analysis Meine Frage: Verstehe ich die Aufgabe richtig, dass man für die Bildung von T, alle möglichen Mengen für S durchläuft? Wenn man jeweils nur "für ein S wie oben" eine Menge S fixiert, dann kann es sich ja nicht um eine Topologie handeln, da T somit nur aus einer Menge bestehen würde. Des Weiteren kann ich nicht wirklich etwas mit dem Hinweis bei a) anfangen. Was ist hier mit Familie $\begin{eqnarray} S_{\alpha} \end{eqnarray}$ . Sind hier mit den $\begin{eqnarray} S_{\alpha_{i}} \end{eqnarray}$ Mengen gemeint, sodass stets $\begin{eqnarray} S_{\alpha_{i}}\subset S \end{eqnarray}$ für ein fixes S gilt? Meine Ideen: ?
23.04.2023, 15:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Notationsschwierigkeiten Analysis Das verstehst du richtig. Enthält $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ zum Beispiel nur das Nullpolynom, bekommt man $\begin{eqnarray} \emptyset \in \mathcal T \end{eqnarray}$ Bei (a) muss man wohl voraussetzen, dass man es mit einer endlichen Familie $\begin{eqnarray} \{S_{\alpha}\} \end{eqnarray}$ von endlichen Teilmengen von $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ zu tun hat. Daraus bildet man dann endliche Summen $\begin{eqnarray} g_1+\ldots +g_k \end{eqnarray}$ wie angegeben. Man darf dann allem Anschein nach verwenden, dass es eine endliche Menge $\begin{eqnarray} S\subset R \end{eqnarray}$ gibt, mit der sich die Menge aller dieser Summen auch als $\begin{eqnarray} \langle S \rangle \end{eqnarray}$ darstellen lässt. Es gibt also einen endlichen Generator $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ , wenn man so sagen will. Bei einer unendlichen Familie klappt das nach meinem Verständnis nicht. Betrachtet man Polynome in einer Veränderlichen, könnte man $\begin{eqnarray} S_n=\{x^n\} \end{eqnarray}$ setzen. Die Menge der Summen würde dann Polynome von jedem Grad enthalten und das kann man offensichtlich nicht als $\begin{eqnarray} \langle S \rangle \end{eqnarray}$ mit endlichem $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ darstellen.

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