Ableitung bilden - Seite 2

27.05.2023, 17:29

Devanther

Ich versteh das immer noch nicht, warum fällt das cos x weg?

Was sind die genauen Schritte, die man machen muss um auf sin(2x) zu kommen?

27.05.2023, 17:37

klauss

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Ich nehme an, dass der Mensch, der die Musterlösung erstellt hat, einfach wußte, dass wegen
$\begin{eqnarray*} \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x) \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$
die verwendete Beziehung folgt.

27.05.2023, 19:11

Devanther

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sorry, ich kann dir nicht folgen.

Ich kann nur noch das sagen, was ich in meinem Beitrag oben gesagt habe...
eigentlich ist es eine sehr simple Aufgabe.

27.05.2023, 19:49

klauss

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Hast Du die Gleichung, die ich genannt habe, überhaupt richtig angeschaut? Dann hättest Du die Umformung wenigstens im Ergebnis selbst bestätigen können. Woher die Gleichung kommt, wie man sie herleiten kann etc. ist ja zunächst mal zweitrangig.
Tatsache ist, dass solche Gleichungen einfach bei Termumformungen als bekannt vorausgesetzt und benutzt werden, ohne das jedesmal erneut groß zu rechtfertigen.
Dein Verständnisproblem rührt jedoch daher - dieser fortlaufende Thread zeigt es deutlich - dass Du inzwischen zur "Höheren Mathematik" (Differentialrechnung) vorgedrungen bist, aber ständig mit Lücken im Elementarwissen zu kämpfen hast. Die solltest Du also schließen und diese Aufgabe wäre Gelegenheit, was zum genannten Stichwort "Additionstheoreme" trigonometrischer Funktionen nachzulesen.
Genauso wie Du anläßlich der vorherigen Aufgaben Dich nicht nur mit einem bestimmten Wurzelgesetz, das in der Lösung vorkam, begnügen solltest, sondern Du mußt sie alle kennen.

27.05.2023, 20:28

Devanther

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https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamm...ditionstheoreme ^^

Ja, ich lese es mir durch.

27.05.2023, 20:35

klauss

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Ja, gute Quelle, die ich auch bei Bedarf nutze.

28.05.2023, 17:52

Devanther

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Noch ein kleines Problem:

Warum 5pi?
Druckfehler maybe?

28.05.2023, 17:59

klauss

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Kein Druckfehler. Wenn man $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ auf die rechte Seite bringt, gibt das
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{4} \end{eqnarray*}$

28.05.2023, 18:05

Devanther

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danke .

omg, wenn man den Nenner mit 4 erweitert, muss man auch den Zähler mit 4 erweitern.

Habe mich verguckt -.-

28.05.2023, 18:13

klauss

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Nach meinem Verständnis wird der Begriff Erweitern bei Brüchen ohnehin nur benutzt, wenn man Zähler und Nenner mit demselben Faktor ( $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ 0) multipliziert.

30.05.2023, 16:25

Devanther

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Sooo,

Wie komme ich auf die Ableitung die ich im Bild markiert habe?
Wie heisst das Ableitungsgesetz dass da verwendet wird?

30.05.2023, 16:27

URL

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Benutze $\begin{eqnarray*} \frac 1 x = x^{-1} \end{eqnarray*}$

30.05.2023, 16:51

Devanther

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k

Eine etwas schwerere Aufgabe.
Warum wird aus cos, cot?

Warum sin statt sin^2?

30.05.2023, 16:54

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$\begin{eqnarray*} \frac \cos \sin = \cot \end{eqnarray*}$

31.05.2023, 17:49

Devanther

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Ich verstehe den Ableitungsrechner nicht!

Die Ableitung von -2y ist doch -2, warum zeigt der Ableitungsrechner 0 an?

31.05.2023, 18:10

Helferlein

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-2y enthält kein x, wieso sollte dann die Ableitung -2 sein? verwirrt

31.05.2023, 18:15

Devanther

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Ich fürchte ich hatte einen rießen Denkfehler!

Ich dachte man würde -2y genauso wie -2x ableiten....omg

31.05.2023, 18:32

Devanther

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Wie lautet die Formel für die Ableitung im Zähler?

Wie komme ich im Zähler auf die 2te Ableitung?

31.05.2023, 20:28

Devanther

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Ich kenne die Quotientenregel, aber ich kann die nicht auf dieses Problem anwenden.

Was muss ich machen um auf das zu kommen was ich markiert habe?
Schritt für Schritt am besten.

31.05.2023, 20:41

NewMathematiker95

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Für die Aufgabe brauchst du auch zusätzlich zur Quotientenregel die Kettenregel!!

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}<br /> <br /> u(x)=2-e^{x-2y} <br /> v(x)=1-2e^{x-2y} \end{eqnarray*}$

Was sind davon denn die Ableitungen?

Und dann setzt am Ende deine $\begin{eqnarray*} u(x), v(x) , u'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v '(x) \end{eqnarray*}$ ein.

31.05.2023, 21:12

Devanther

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danke, hat sich aber erledigt.

Hab falsch hingeguckt beim Ableiten.

29.06.2023, 14:12

Devanther

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Hallo,

Wie komme ich auf g'(x)?

Wie komme ich auf das, was im Bild markiert ist?

Auch der Ableitungsrechner kann mir hier nicht helfen.

29.06.2023, 14:32

Helferlein

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Ich weiß nicht welchen Ableitungsrechner Du benutzt hast, aber wenn er die Kettenregel nicht kennt, ist das schon schade. Mehr steckt nämlich nicht dahinter.
$\begin{eqnarray*} g(y)=\sqrt y \Rightarrow g'(x)=\frac{y'}{2\sqrt y} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y=8x-15 \end{eqnarray*}$

29.06.2023, 15:11

Devanther

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danke, ich habe den Ableitungsrechner falsch benutzt

https://www.ableitungsrechner.net/

30.06.2023, 22:01

Devanther

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Hallo,

was muss ich rechnen, damit ich auf das komme, was ich im
Bild markiert habe?

Es muss unfassbar einfach sein, aber ich komme tatsächlich nicht drauf.

30.06.2023, 22:15

klauss

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Erweitere den Bruch mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{\pi } \end{eqnarray*}$ .

30.06.2023, 22:23

Devanther

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sorry, ich verstehe es immer noch nicht.
Vielleicht liegt es an der Uhrzeit.

Was genau muss ich machen um auf die Lösung zu kommen?

30.06.2023, 22:31

klauss

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Bei dieser in der Tat sehr einfachen Umformung will ich Dir wenigstens ein bißchen Restarbeit überlassen.
Den Bruch in der Klammer erweitern, ist ja ein klarer Auftrag. Multipliziere Zähler und Nenner mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{\pi } \end{eqnarray*}$ und fasse dann zusammen, was geht.
(Da alles multiplikativ klar angordnet ist, kannst Du die Klammern auch gleich weglassen)

30.06.2023, 22:42

Devanther

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Ich gebe auf, ich schaue es mir morgen nochmal an... zu müde

01.07.2023, 13:45

Devanther

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Leider komme ich nicht drauf.

Wie soll man bitte schön auf die 10 kommen?

Ich habe den Zähler und Nenner mit Wurzel n erweitert,
doch ich komme immer noch nicht auf das Ergebnis.

Bitte Schritt für Schritt, anders verstehe ich es nicht.

01.07.2023, 13:53

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Was ist 2 mal 5?

01.07.2023, 13:56

Helferlein

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$\begin{eqnarray*} 2\pi~\cdot \frac{5}{\sqrt \pi} = \frac {2\pi~\cdot 5}{\sqrt \pi} \end{eqnarray*}$

Und nun kommt das große Geheimnis: $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 5 = 10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac {\pi}{\sqrt \pi} =\frac {\sqrt \pi ~\sqrt \pi}{\sqrt \pi} \end{eqnarray*}$

01.07.2023, 16:04

Devanther

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Danke, dass du das Geheimnis geteilt hast!

Wusste nicht, dass man statt $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} (\sqrt{pi}) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} (\sqrt{pi}) \end{eqnarray*}$

schreiben kann.

01.07.2023, 17:05

Helferlein

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Auf Klaus Weg hättest Du im Nenner $\begin{eqnarray*} (\sqrt\pi)^2 \end{eqnarray*}$ erhalten. Dass Quadrieren die Wurzel aufhebt sollte Dir aber bekannt sein. Danach wäre Kürzen der letzte Schritt.

06.07.2023, 21:19

Devanther

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Hallo,

Warum wird aus

$\begin{eqnarray*} \frac{144}{25}\pi \end{eqnarray*}$
,

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{144\pi} \end{eqnarray*}$

06.07.2023, 21:27

klauss

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Hier wird nur die Gleichung durch Multiplizieren/Dividieren umgestellt, so dass $\begin{eqnarray*} \frac{dh}{dt} \end{eqnarray*}$ erstmal allein steht (rechts). Danach werden einfach noch beide Seiten vertauscht.

06.07.2023, 21:40

Devanther

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Wenn man die Seite wechselt, kann man den Zähler und Nenner vertauschen?
Warum darf man es vertauschen?

06.07.2023, 21:49

klauss

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$\begin{eqnarray*} -6=\frac{144}{25} \pi\frac{dh}{dt} \end{eqnarray*}$
wird zuerst den Operationen unterzogen
$\begin{eqnarray*} :~144 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cdot ~25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} :~\pi \end{eqnarray*}$

07.07.2023, 16:07

Devanther

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Ich glaube es ist so:

Wir teilen durch $\begin{eqnarray*} \frac{144}{25} \pi \end{eqnarray*}$ oder multiplizieren mit dem Kehrwert.

07.07.2023, 17:47

klauss

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Zitat:

oder multiplizieren mit dem Kehrwert.

Das ist mal ein Wort. Freude