Exaktes Konfidenzintervall Poisson-Verteilung

26.04.2023, 12:50	Malou2016	Auf diesen Beitrag antworten »
Exaktes Konfidenzintervall Poisson-Verteilung Meine Frage: Sei Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ Poisson-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda \in(0, \infty) \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} P_{\lambda}(X=k)=e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k !} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k \in \mathbb{N} \cup\{0\} \end{eqnarray}$ . 1. Gib $\begin{eqnarray} F_{\lambda}(x): \mathbb{R} \rightarrow[0,1] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} F_{\lambda}(x):=P_{\lambda}(X \leq x) \end{eqnarray}$ an und untersuche die Wahrscheinlichkeit auf Monotonie in $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Genauer: Zeige, dass die Funktion $\begin{eqnarray} \lambda \mapsto F_{\lambda}(x) \end{eqnarray}$ stetig und streng fallend in $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist mit $\begin{eqnarray} F_{0}(x)=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F_{\lambda}(x) \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \lambda \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ . 2. Konstruiere ein exaktes $\begin{eqnarray} (1-\alpha) \end{eqnarray}$ -KI für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich wäre insbesondere über Tipps für einen Ansatz dankbar. Kleine Latex-End-Tag-Korrektur gesetzt. klauss
26.04.2023, 13:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exaktes Konfidenzintervall Poisson-Verteilung Crosspostings sollten laut Boardprinzip zumindest erwähnt werden. https://www.onlinemathe.de/forum/Exaktes...metrischer-Vert

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