Weierstrass-Funktionen

29.04.2023, 10:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weierstrass-Funktionen Koecher / Krieg Kapitel I, §6 " $\begin{eqnarray} \zeta '=(\frac {\sigma'} {\sigma}) '=-p \end{eqnarray}$ " Bis dahin ist alles klar. "Wegen $\begin{eqnarray} p(z+\omega) =p(z) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \omega \in\Omega \end{eqnarray}$ ist daher $\begin{eqnarray} \eta(\omega) =\zeta(z+\omega) - \zeta (z) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ unabhängig." Das verstehe ich nicht. "Es folgt $\begin{eqnarray} \eta(\omega+\omega ') =\eta(\omega) +\eta(\omega' ) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \omega, \omega'\in \Omega. \end{eqnarray}$ " Das verstehe ich nicht. Wie genau damit die Legendre-Relation bewiesen wird, habe ich auch noch nicht verstanden, aber ich ahne schon, wo es lang geht. Kann mir bitte jemand aufs Pferd helfen?
29.04.2023, 10:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weierstrass Funktionen Am einfachste starte mit: $\begin{eqnarray} \eta(\omega) =\zeta(z+\omega) - \zeta (z) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \eta(\omega') =\zeta(z'+\omega') - \zeta (z') \end{eqnarray}$ addiert, ergibt $\begin{eqnarray} \eta(\omega)+\eta(\omega')=\zeta(z+\omega) - \zeta (z) + \zeta(z'+\omega') - \zeta (z') \end{eqnarray}$ . Wählen wir $\begin{eqnarray} z' = z + \omega \end{eqnarray}$ , so sind wir fast am Ziel.
29.04.2023, 10:32	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Super. Das klappt und beantwortet die zweite Frage. Verstehe trotzdem nicht, warum $\begin{eqnarray} \eta(\omega, z) =\eta (\omega) \end{eqnarray}$ unabhängig von z ist.
29.04.2023, 10:51	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Weierstrass Funktionen Ach sorry, gar nicht gesehen. Leite $\begin{eqnarray} \eta(z, \omega) = \zeta(z+\omega) - \zeta(z) \end{eqnarray}$ partiell nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ab. Das ist 0 und damit $\begin{eqnarray} \eta \end{eqnarray}$ konstant in $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ .
29.04.2023, 11:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das ist genau das, was mir gefehlt hat. Jetzt habe ich es kapiert.

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