Polynomring

01.05.2023, 13:11	Studi01052023	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomring Hi, Wenn der Polynomring $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}\left[X\right]\backslash(X^{N/2}-\omega) \end{eqnarray}$ so gegeben ist. Warum kann man dann sagen, dass die Beziehung $\begin{eqnarray} aX^{N/2} = \omega a \end{eqnarray}$ im Ring gilt? Ist das, weil dieses $\begin{eqnarray} aX^{N/2} \end{eqnarray}$ im Ring betrachtet genau $\begin{eqnarray} \omega a \end{eqnarray}$ ist, also diesen Rest hat? Vielen Dank!
01.05.2023, 14:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Definition ist $\begin{eqnarray} X^{N/2}-\omega=\overline 0 \end{eqnarray}$ das Nullelement des Faktorrings. Nicht nur, weil $\begin{eqnarray} (X^{N/2}-\omega) \end{eqnarray}$ ein Ideal ist, gilt für alle $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Z[X]: a\cdot(X^{N/2}-\omega)=\overline 0 \end{eqnarray}$
01.05.2023, 14:39	Studi01052023	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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