Bedingte Wahrscheinlichkeit

02.05.2023, 09:24	bubu000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Hallöchen zusammen, und wieder mal knabber ich an einer Aufgabe und bin sicher hier kriege ich Antworten. Im Anhang findet ihr die Fragestellung und meine Versuche, mit denen ich nichts anfangen kann Irgendwie erschließt sich mir die bedingte Wahrscheinlichkeit einfach nicht, ich habe das Gefühl, dass ich auch die Vierfeldertafel nicht richtig habe. Ich habs dann auch mal versucht mit absoluten Zahlen, da ich dachte, dass wird dann klarer, aber Pustekuchen. Hat auch zu nichts geführt. Könnt ihr mir einen Denkanstoß geben? Kann es sein, dass die Vierfeldertafel nicht ausreicht? Hab irgendwie das Gefühl ich bräuchte mehr Felder. Grüßle Bubu [attach]57031[/attach] [attach]57032[/attach] Beitrag wie gewünscht verschoben. Bilder aus PDF-Anhängen eingefügt. klauss
02.05.2023, 09:44	G020523	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Tipp: ein Baumdiagramm könnte nützlich sein
02.05.2023, 09:56	bubu000	Auf diesen Beitrag antworten »
Baumdiagramm löst normalerweise immer meine Probleme, aber bei der Aufgabe bin ich auch gescheitert. Im Anhang mein Baumdiagramm. Mal zu den Prozenten, von den Rauchern, rauchen 28,1% regelmäßig, heißt das, dass auch von denen die früher Raucher waren 28,1% regelmäßig geraucht haben?
03.05.2023, 09:28	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Habe einige Zeit über die Angaben in den Bildern nachgedacht, konnte aber kein sinnvolles Modell für eine Berechnung finden. Offenbar soll es in der Grundgesamtheit die 3 Merkmale gelegentlicher Raucher ( $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ), regelmäßiger Raucher ( $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ), Nichtraucher ( $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ ) geben. Alle 3 Merkmale gab es früher und gibt es jetzt. Jedes frühere Merkmal könnte in jedes jetzige Merkmal übergegangen sein, wir kennen aber keine Übergangsanteile. Mich stört besonders der Satz Unter den Personen, die regelmäßig rauchen oder früher regelmäßig geraucht haben, beträgt der Anteil der Nichtraucher 42 %. ??? Personen, die regelmäßig rauchen, sind Raucher - unter diesen beträgt der Anteil der Nichtraucher 0 %! Personen, die früher regelmäßig geraucht haben, können jetzt Nichtraucher, gelegentliche Raucher oder (weiterhin) regelmäßige Raucher sein. Momentan kann ich nur spekulieren, ob es in der Aufgabe noch Informationen gibt, die uns bisher vorenthalten wurden, oder ob die Aufgabe für die erwartete Lösung einfach unseriös formuliert ist.
03.05.2023, 12:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe auch eine Weile gerätselt, was d) bedeuten soll. Hier meine Interpretation: Man kann natürlich viel Zeit investieren in die Festlegung der Ereignisse und deren diverse (mehr oder weniger) komplizierte Schnitte. Ich mach das mal anders und definiere gleich diese Schnitte als meine Ereignisse: $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ ... jetzt gelegentlicher Raucher $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ ... jetzt regelmäßiger Raucher $\begin{eqnarray} K_3 \end{eqnarray}$ ... jetzt Nichtraucher, früher gelegentlicher Raucher $\begin{eqnarray} K_4 \end{eqnarray}$ ... jetzt Nichtraucher, früher regelmäßiger Raucher $\begin{eqnarray} K_5 \end{eqnarray}$ ... immer Nichtraucher Bekannt aus der Aufgabenstellung $\begin{eqnarray} P\left(K_1\right) = 0.04 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P\left(K_2\right) = 0.281 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P\left(K_3\right)+P\left(K_4\right) = 0.221 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P\left(K_5\right) = 0.458 \end{eqnarray}$ In d) nun unter der zusätzlichen Information $\begin{eqnarray} P\left(K_4\mid K_2\cup K_4\right) = 0.42 \end{eqnarray}$ kann man $\begin{eqnarray} P\left(K_4\right) \end{eqnarray}$ berechnen, und damit in der Folge auch die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P\left(K_4\mid K_3\cup K_4\right) \end{eqnarray}$ . Wobei die Aufgabenstellung dann aber präziser lauten sollte: Bestimmen Sie unter den Nichtrauchern, die früher geraucht haben, den Anteil derer, die dies regelmäßig taten. Steht da nämlich stattdessen , dann könnten evtl. die heutigen Raucher auch mit gemeint sein, von denen wir dann allerdings annehmen müssten, dass sie ihr Rauchverhalten "gelegentlich/regelmäßig" gegenüber früher nicht verändert haben, d.h. es ist dann eigentlich $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ ... jetzt und auch früher gelegentlicher Raucher $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ ... jetzt und auch früher regelmäßiger Raucher . In diesem Fall wäre dann $\begin{eqnarray} P\left(K_2\cup K_4\mid K_1\cup K_2\cup K_3\cup K_4\right) \end{eqnarray}$ gesucht. Ja, verworrene Kiste...

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